北京大学算法设计与分析MOOC测验答案解析

"大学mooc算法设计与分析（北大）章节测验答案" 这篇文档包含了北京大学算法设计与分析课程的章节测验答案，主要涉及算法基础和递推方程求解两个主题。以下是具体内容的详细解释： 1. 选择排序算法的问题强调了算法效率在不同输入条件下的表现。在最坏的情况下，即输入序列元素递减有序时，选择排序会进行n(n-1)/2次交换操作，对应选项C。 2. 对于算法执行的加法次数，选择排序会在每个元素上执行n-1次加法，总计2n-1次，对应选项C。 3. 在一个已排序的数组中查找某个元素，若元素出现在第k个位置的概率是前一个位置概率的一半，当n充分大时，平均查找算法的时间复杂度接近对数级别，即O(logn)，对应选项B。 4. 在比较排序算法中，堆排序在最坏情况下具有最好的时间复杂度，为O(nlogn)，优于插入排序、冒泡排序和快速排序的最坏情况。 5. 阶乘函数的表述问题没有提供具体选项，但通常阶乘函数的增长速度非常快，适用于大整数乘积的计算。 6. 渐近关系的问题没有提供具体选项，但通常我们关心的是函数在n趋于无穷大时的行为，比如O(n)、O(n^2)等。 7. 函数阶的关系题目没有给出选项，但在分析函数增长速度时，我们需要判断哪个函数增长更快或是否相等。 8-10. 填空题涉及特定的数学序列和函数，需要根据题目提供的表格信息来确定满足条件的组号，这通常涉及到序列性质的理解和计算。 第二周的主题是序列求和方法和递推方程求解： 1. 解递归方程的精确值可能涉及数学归纳法或特征根方法。 2. 讨论函数的阶，需要分析函数在n趋于无穷大时的增长速度。 3. 主定理是解决递归式渐近行为的重要工具，它帮助确定递归式的渐近上界或下界。 4. 递推方程的解通常涉及线性同余方程、矩阵方法或主定理等。 这些题目覆盖了算法设计与分析的基础知识，包括算法效率分析、排序算法性能比较、递归方程的求解和序列求和技巧，这些都是计算机科学中不可或缺的部分。通过理解和掌握这些内容，学生可以更好地理解和设计高效的算法。