自适应网格细分在电阻抗断层成像中的应用与改进算法

"这篇博士学位论文主要探讨了电阻抗断层成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)的算法研究，特别是针对提高图像空间分辨率和成像精度的策略。作者严佩敏在导师王朔中和莫玉龙的指导下，对EIT技术进行了深入研究，提出了一系列创新性的重建算法。 1. 针对EIT正问题分析中的网格数量问题，论文提出了一种自适应网格细分的重建方法。通过初始粗网格的有限元法(Finite Element Method, FEM)重建，确定阻抗异常区域，然后对这些区域逐步细分，以提高局部成像精度，同时减少存储需求。这种方法能够在保持整体计算效率的同时，提升图像细节的准确性。 2. 在传统的Tikhonov正则化修正Newton-Raphson重建算法中，论文引入了一种新的重建策略，基于指数加权矩阵来最小化目标函数。这种方法通过调整Hessian矩阵的条件数，减轻了EIT成像的病态问题，加速了算法的收敛速度，并且因为考虑了阻抗分布的特性，图像重建的效率得以提升。 3. 对于常规的正则化NR算法中存在的计算复杂度和稳定性问题，论文提出了一种修正的非线性共轭梯度迭代法(NLCG)。该方法免除了对二阶导数（即Hessian矩阵）的计算，通过梯度搜索确定步长，降低了存储需求，提高了计算效率，增强了图像重建的稳定性。 此外，论文还讨论了复阻抗成像和独立变量分析在阻抗成像中的应用，为EIT技术的未来发展提供了新的思路。通过对多种EIT逆问题求解算法的改进和性能分析，论文证明了所提出方法的有效性和优越性，对于EIT图像重建的质量提升具有重要意义。"