MATLAB指南：从入门到精通的多项式与数值分析探索

"本书是一本MATLAB学习指南，旨在帮助从初学者到高级用户的进阶，内容涵盖多项式操作、曲线拟合、数值分析以及符号数学工具等多个方面。书中通过实例详细讲解MATLAB的各项功能，方便读者理解和应用。" 在MATLAB中，处理多项式是一项基础且重要的任务。第10章主要讲解了多项式相关的操作，如根的查找、乘法、加法、除法、导数计算和估值。例如，通过`roots`函数可以找到多项式的根，多项式表示为降序排列的系数行向量。例如，多项式`x^4 - 12x^3 + 0x^2 + 25x + 116`可以表示为`p = [1 -12 0 25 116]`，然后调用`roots(p)`得到根。MATLAB中的根默认以列向量返回，可以使用`poly`函数将根转换回原始多项式形式。 第11章涉及曲线拟合与插值。曲线拟合（如11.1节）是根据数据点构建最佳拟合曲线的过程，MATLAB提供了多种方法进行曲线拟合。一维插值（11.2节）用于在给定的一组离散点之间进行线性或非线性插值，而11.3节的二维插值则适用于多变量数据。这些工具在数据分析和建模中非常实用，例如使用`fit`函数进行曲线拟合，使用`interp1`和`interp2`进行一维和二维插值。 第12章讲解了三次样条，这是在连续数据点间进行平滑插值的一种方法。三次样条具有良好的连续性和光滑性，适用于曲线拟合和数据插值。MATLAB的三次样条功能可以处理分段多项式，进行积分和微分等操作。 第13章介绍了数值分析，包括绘图和极小化问题。MATLAB提供了丰富的图形绘制函数，如`plot`、`surf`等，用于可视化数据和模型。极小化（13.2节）是指寻找函数的最小值，MATLAB中的`fminunc`和`fmincon`等函数可以用来解决这类问题。 第22章深入探讨了符号数学工具。MATLAB的符号计算能力允许用户处理符号表达式，进行精确的微分、积分、方程求解、线性代数等运算。例如，`sympy`命令创建符号表达式，`diff`和`int`分别用于求导和积分，而`solve`可以解方程组。符号数学工具对于理论计算和验证数学公式非常有用，同时也支持可变精度算术运算以提高计算精度。 本书全面覆盖了MATLAB在多项式运算、曲线拟合、插值、三次样条、数值分析以及符号数学等多个领域的应用，是MATLAB学习者提升技能的重要参考资料。