IIR数字滤波器设计详解：原理与方法

本文档是湖南大学考研复试数字信号处理考试大纲，主要涵盖了离散时间信号与系统、z变换、离散Fourier变换、FFT、数字滤波器的基本结构以及IIR数字滤波器的设计等内容。 一、离散时间信号与系统 在离散时间信号与系统的研究中，你需要理解序列的概念，包括典型的序列类型及其运算，如线性卷积。要能判断一个系统是否具有线性、移不变、因果和稳定等特性，并掌握常系数线性差分方程。此外，要了解奈奎斯特抽样定理，明白从连续时间信号到离散时间信号转换时的频谱变化。 二、z变换 z变换是离散时间信号分析的关键工具。你需要掌握如何求解z变换及其收敛域，理解因果序列的定义并能进行判断。同时，熟悉z反变换的各种方法，以及z变换的主要性质，包括它与Laplace和Fourier变换的关系。 三、离散Fourier变换 (DFT) 理解不同形式的Fourier变换，特别是周期序列的DFS（离散傅立叶级数）及其性质。掌握DFT的属性，例如圆周移位、共轭对称性，以及圆周卷积和线性卷积之间的关系。了解频域抽样理论和频谱分析过程，以及序列的抽取与插值操作。 四、快速傅立叶变换 (FFT) 掌握DIT和DIF的基-2FFT算法，理解其运算流程和计算量。学习IFFT（逆快速傅立叶变换）以及CZT（Chirp-Z变换）算法。熟悉线性卷积的FFT实现和分段卷积方法。 五、数字滤波器的基本结构 对于数字滤波器，你需要掌握IIR滤波器的四种基本结构。同时，理解FIR滤波器的不同结构，包括直接型、级联型、线性相位结构，以及频率抽样型结构。 六、IIR数字滤波器的设计 在IIR滤波器设计部分，要理解全通系统的特点和应用场景，熟练运用冲激响应不变法和双线性变换法进行设计。了解Butterworth和Chebyshev滤波器的特性，并掌握从模拟滤波器到IIR数字滤波器的设计过程。熟悉频带变换法在设计各种数字滤波器中的应用。 七、FIR数字滤波器的设计 对于FIR滤波器，重点关注线性相位FIR滤波器的特点。学习使用窗函数设计法，理解频率抽样设计法。同时，对比IIR与FIR数字滤波器的优缺点。 这些知识点构成了数字信号处理的核心内容，是湖南大学考研复试的重要考察点。复习过程中，应重点掌握上述章节中的作业重点题目，以确保对各个主题有深入的理解和应用能力。