数据结构树算法详解：遍历、二叉搜索树与最近公共祖先

"这篇文档是关于数据结构中树算法的代码总结，主要涵盖了二叉搜索树的判断、对称二叉树的检测、最近公共祖先的查找以及非递归前序遍历的方法。" 在数据结构中，树是一种非常重要的抽象数据类型，它模拟了自然界中的层次关系，广泛应用于计算机科学的各个领域。以下是对标题和描述中提到的知识点的详细说明： 1. **二叉搜索树** (Binary Search Tree, BST)：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，每个节点的值都大于其左子树中所有节点的值，并小于其右子树中所有节点的值。`dfs` 函数用于判断给定的树是否符合二叉搜索树的性质。该函数通过深度优先搜索（DFS）递归地比较节点值与给定的最小值和最大值范围。 ```cpp booldfs(node*root,ll minv,ll maxv){ // ... } ``` 2. **对称二叉树**：如果一个二叉树的左子树和右子树分别与右子树和左子树对调后仍保持相同，那么这个树是对称的。`dfs` 函数用于检测两个节点的对称性，从而确定整个树是否对称。 ```cpp booldfs(node*p,node*q){ // ... } ``` 3. **最近公共祖先** (Lowest Common Ancestor, LCA)：在树中，给定两个节点 p 和 q，最近公共祖先是指在树中离 p 和 q 最近的公共节点。`lca` 函数采用递归方法找到最近公共祖先。 ```cpp node*lca(node*root,node*p,node*q){ // ... } ``` 4. **非递归前序遍历**：二叉树的遍历主要有三种方式，即前序遍历、中序遍历和后序遍历。前序遍历的顺序是“根-左-右”。非递归前序遍历通常使用栈来实现，先访问根节点，然后将右子节点入栈，再处理左子节点。在处理完左子节点后，如果栈顶元素是当前节点的右子节点，就出栈并继续处理栈顶元素。 ```cpp vector<int>preorder(node*root){ // ... } ``` 以上代码段展示了如何在 C++ 中实现这些树的算法。在实际应用中，这些算法可以用来解决许多问题，例如搜索、排序、图形表示、数据压缩等。理解并掌握这些树的特性及其操作，对于提高编程能力及解决复杂问题具有重要意义。