机器人学坐标变换解析-Halcon C++ 用户手册

"通用旋转变换-halcon_c++ user's manual" 在机器人学中，理解并应用各种变换对于实现精确的机器人运动控制至关重要。通用旋转变换是其中的一个核心概念，它涉及到坐标系之间的转换，尤其是在计算机视觉和机器人控制系统中广泛使用。公式(2.39)表示了一个通用的三维旋转矩阵，该矩阵用于描述一个物体在三维空间中的旋转。这个矩阵由三个旋转角度(aon, kjif, zyx)组成，通过欧拉角或者其他的旋转顺序来定义。 公式(2.38)可能是在介绍旋转变换之前提到的，它可能是一个预备知识，涉及到坐标向量的表示。通常，位置可以用一个包含三个分量(x, y, z)的向量来描述，而方位可以通过旋转矩阵来表示，如(2.7)、(2.8)和(2.9)所示。这些旋转矩阵分别对应于绕Z、Y和X轴的旋转，并且利用了正弦(s)和余弦(c)函数来描述旋转的角度。 蔡自兴教授在《机器人学(第三版)》中详细阐述了数学基础，包括位姿和坐标系描述。位姿是由位置(p)和方向(R)共同决定的，位置描述了物体相对于参考坐标系的位移，而方位描述了坐标轴的旋转。公式(2.1)和(2.2)分别展示了位置和方位的矩阵表示。位姿描述了刚体相对于参考坐标系的位置和姿态，这在机器人路径规划和运动控制中非常重要。 平移和旋转是描述物体在三维空间中运动的两种基本方式。平移变换(2.10)简单地将物体的坐标加到参考坐标系上，而旋转变换(2.11)则通过旋转矩阵来完成。复合变换(2.13)结合了平移和旋转，使得物体可以沿着任意路径移动和转动。 为了简化计算和表示，引入了齐次坐标变换。齐次坐标在矩阵(2.14)和(2.15)中被用来同时表示平移和旋转，这种形式在计算机图形学和机器人学中非常常见。齐次变换矩阵T包含了旋转矩阵R和平移向量p，可以方便地进行连续变换的组合。 此外，齐次坐标还允许我们进行向量的点积和交积运算。点积(2.17)给出了两个向量在特定坐标系下的标量乘积，而交积(2.18)产生了一个与两个输入向量决定的平面垂直的新向量，这对于计算旋转和确定物体的正交性非常有用。 通用旋转变换是机器人学中的关键工具，它结合了数学和物理学原理，使得机器人能够准确地理解其在环境中的位置和方向，并据此执行复杂的任务。理解和掌握这些概念对于深入研究机器人控制和计算机视觉算法至关重要。