大尺寸低相关性p元序列族的构造与分析

"这篇学术论文发表在《数学通信进展》期刊上，2017年第四期，卷11，页码671-691。文章标题为‘低相关性和大尺寸的新的非二进制序列族’，由Hua Liang, Wenbing Chen, Jinquan Luo和Yuansheng Tang共同撰写，并由Tor Helleseth推荐。该研究关注的是在通信数学领域中的序列设计，特别是与非二进制序列、序列族、交叉相关性和指数和相关的概念。" 正文: 本文提出了一种新的非二进制序列族S，其周期为N=p^n-1，其中p是一个奇数素数，n大于等于3，k是与n有最大公约数e的正整数。这个序列族的独特之处在于它的构造方法：通过将一个p元序列与两个具有不同相移的抽取序列相加来形成。这种构造方式旨在优化序列的相关性。 在序列理论中，序列之间的相关性是衡量它们相似程度的重要指标，特别是在信号处理和通信系统中，低相关性可以提高系统的性能。文章中，作者完全确定了S中所有序列之间的相关性分布。结果显示，S族中非平凡相关性的最大值受到上界约束，即不超过p^e * √(N + 1) + 1。这是一个重要的发现，因为它意味着即使在大的序列空间中，序列的相关性也保持在相对较低的水平。 此外，S的家族大小为N^2，这是另一个显著特性。一个大的家族大小意味着有更多的选择余地，可以根据具体应用的需求选择具有最佳特性的序列。这在需要大量独特且低相关性的序列的应用中尤其有价值，例如在无线通信、密码学或数据传输中。 论文还探讨了指数和在分析序列相关性中的作用，这是序列分析中的一个重要工具。通过这些理论和计算，作者能够深入理解新序列族的性质，并提供关于如何优化序列设计的见解。 总结起来，这篇研究为非二进制序列的设计提供了一个新的视角，尤其是在构建大尺寸且低相关性的序列族方面。通过创新的构造方法和对相关性的精确分析，它为未来的研究提供了有价值的参考，并可能推动通信技术的进步。