平面向量单元练习题解析与解答

"2019人教B版必修四第二章平面向量单元练习题" 这份练习题主要涵盖了平面向量的相关知识，适合高中阶段的学生进行复习和巩固。以下是练习题中的关键知识点： 1. 平行线与向量距离： - 点P到两条平行线l1和l2的距离分别为1和3，题目涉及到向量在几何中的应用，计算点P到直线的最短距离问题。 2. 向量的模和数量积： - 题目中提到PM和PN的长度之和为8，要求求解PMPN的最大值，这涉及到向量的加法和向量的模长概念，以及向量夹角的应用。 3. 向量的夹角和数量积： - 向量a和b的夹角为135度，且a = 2b，通过数量积的性质可以计算它们之间的夹角。 4. 向量的加法与垂直关系： - 非零向量a和b满足a + b = a - b，这表明a和b之间存在特殊关系，可能是垂直或者共线，题目要求判断它们是否垂直。 5. 向量比例与线性组合： - 在三角形ABC中，点E是AC的三等分点，点P在线段BE上，AP可以用AB和AC的线性组合表示，求解m和n的特定比例，涉及到向量线性组合的概念。 6. 向量的差与模长： - 已知向量AB和AC的坐标，通过向量BC的模长来求解AB - BC的结果，这需要用到向量的减法和模长的计算。 7. 向量的最值问题： - 两个向量OA和OB，点C在线段AB上，要求OC的最小值，可能涉及向量的加法和几何意义，找出使OC最小的点C的位置。 8. 向量投影： - 已知两个向量a和b的夹角，求向量a在b方向上的投影，这是向量投影的基本计算。 9. 向量平行与线性组合： - 判断向量c = λ(a + b)是否平行于2c，需要用到向量平行的条件，即对应分量成比例。 10. 向量与圆的位置关系： - 圆的直径与直线的交点，结合向量的性质，求点A的横坐标，需要利用圆的方程和向量的坐标运算。 11. 向量垂直与数量积： - 向量a + b与a垂直，意味着它们的数量积为0，从而可以解出未知数m。 12. 平行四边形的性质： - 在平行四边形ABCD中，利用角度和向量的关系，求解AE和AF的乘积，需要用到平行四边形对角线互相平分的性质。 这些题目涵盖了向量的基本概念，包括向量的加法、减法、模长、夹角、数量积、平行、垂直、投影以及向量在解决几何问题中的应用。通过解答这些题目，学生可以深入理解和掌握向量的相关知识，并提高解决实际问题的能力。