平面向量单元练习题解析与解答
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更新于2024-09-06
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"2019人教B版必修四第二章平面向量单元练习题"
这份练习题主要涵盖了平面向量的相关知识,适合高中阶段的学生进行复习和巩固。以下是练习题中的关键知识点:
1. 平行线与向量距离:
- 点P到两条平行线l1和l2的距离分别为1和3,题目涉及到向量在几何中的应用,计算点P到直线的最短距离问题。
2. 向量的模和数量积:
- 题目中提到PM和PN的长度之和为8,要求求解PMPN的最大值,这涉及到向量的加法和向量的模长概念,以及向量夹角的应用。
3. 向量的夹角和数量积:
- 向量a和b的夹角为135度,且a = 2b,通过数量积的性质可以计算它们之间的夹角。
4. 向量的加法与垂直关系:
- 非零向量a和b满足a + b = a - b,这表明a和b之间存在特殊关系,可能是垂直或者共线,题目要求判断它们是否垂直。
5. 向量比例与线性组合:
- 在三角形ABC中,点E是AC的三等分点,点P在线段BE上,AP可以用AB和AC的线性组合表示,求解m和n的特定比例,涉及到向量线性组合的概念。
6. 向量的差与模长:
- 已知向量AB和AC的坐标,通过向量BC的模长来求解AB - BC的结果,这需要用到向量的减法和模长的计算。
7. 向量的最值问题:
- 两个向量OA和OB,点C在线段AB上,要求OC的最小值,可能涉及向量的加法和几何意义,找出使OC最小的点C的位置。
8. 向量投影:
- 已知两个向量a和b的夹角,求向量a在b方向上的投影,这是向量投影的基本计算。
9. 向量平行与线性组合:
- 判断向量c = λ(a + b)是否平行于2c,需要用到向量平行的条件,即对应分量成比例。
10. 向量与圆的位置关系:
- 圆的直径与直线的交点,结合向量的性质,求点A的横坐标,需要利用圆的方程和向量的坐标运算。
11. 向量垂直与数量积:
- 向量a + b与a垂直,意味着它们的数量积为0,从而可以解出未知数m。
12. 平行四边形的性质:
- 在平行四边形ABCD中,利用角度和向量的关系,求解AE和AF的乘积,需要用到平行四边形对角线互相平分的性质。
这些题目涵盖了向量的基本概念,包括向量的加法、减法、模长、夹角、数量积、平行、垂直、投影以及向量在解决几何问题中的应用。通过解答这些题目,学生可以深入理解和掌握向量的相关知识,并提高解决实际问题的能力。
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