改进的Black-Scholes模型：偏微分方程在期权定价中的周期性扰动应用

本文主要探讨了偏微分方程在期权定价中的应用，特别是针对Black-Scholes期权定价模型的扩展与改进。Black-Scholes模型，由费雪·布莱克和迈伦·斯科尔斯于1973年提出，是金融数学中最基础且广泛应用的模型，用于估计欧式期权的价值。然而，该模型假设市场是完全有效的、无摩擦的，并且没有随机波动率，这些理想化的假设在现实经济环境中并不总是成立。 论文首先指出了Black-Scholes模型存在的局限性，即其在实际操作中受到许多现实因素的制约，如市场摩擦、非线性动态以及价格的周期性变动。为了克服这些限制，作者引入了周期性扰动的概念，这是一种考虑市场价格波动周期性的方法。这种周期性扰动反映了金融市场的复杂性，有助于更准确地模拟期权价值随时间变化的情况。 通过将偏微分方程应用于期权定价，作者构建了一个新的模型，这个模型在处理时间损耗对期权价值影响时更为精确。偏微分方程是一种数学工具，能够处理多变量函数的变化，因此在这个新模型中，它们被用来描述期权价格随时间、股价以及波动率等变量的变化过程。这使得模型在处理非线性和非平稳性时更具适应性，从而提高了期权定价的实用性与拟合性。 该研究对于风险管理、投资策略制定以及金融机构的决策支持具有重要意义，因为它提供了更加贴近实际的期权定价方法，减少了基于理想化模型的偏差。通过结合偏微分方程和周期性扰动，新的期权定价模型能够更好地应对金融市场中的各种不确定性，从而在公司购买期权的实际操作中提供更精准的价格评估。 总结来说，这篇论文的核心贡献在于提出了一种基于偏微分方程的期权定价模型，它在处理现实市场环境中的复杂性方面有所突破，对Black-Scholes模型进行了扩展和改进，这对于理解和优化金融衍生品市场具有重要的理论和实践价值。