如何根据Black-Scholes模型推导出欧式看涨期权的理论定价公式？请详细阐述推导过程以及其中所涉及的微分方程和伊藤引理的应用。

当你想了解如何通过Black-Scholes模型推导出欧式看涨期权的理论定价公式时，你会发现这项任务紧密依赖于微分方程和伊藤引理的应用。这正是《Black-Scholes模型：期权定价与微分方程推导》一书的强项所在。在此书中，你可以找到从基础的微分方程理论到高级的金融衍生品定价方法的完整知识体系。

参考资源链接：[Black-Scholes模型：期权定价与微分方程推导](https://wenku.csdn.net/doc/5hztw1knkk?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，Black-Scholes模型假设股票价格遵循几何布朗运动，即随机过程满足以下随机微分方程：

\[ dS = \mu S dt + \sigma S dz \]

这里，\( \mu \) 代表股票的预期收益率，\( \sigma \) 是波动率，\( dz \) 是标准布朗运动的增量。为了推导期权定价公式，我们需要利用伊藤引理将股票价格的函数转换为对应的微分形式。伊藤引理告诉我们，如果\( G \)是\( S \)和\( t \)的函数，则\( G \)的微分可以表示为：

\[ dG = \left( \frac{\partial G}{\partial t} + \mu S \frac{\partial G}{\partial S} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 G}{\partial S^2} \right) dt + \sigma S \frac{\partial G}{\partial S} dz \]

接下来，我们将目光转向欧式看涨期权的支付函数，该函数只在到期日\( T \)有值，形式为：

\[ f(S, T) = \max(S - K, 0) \]

其中，\( K \)是期权的执行价格。要确定期权的理论价格，我们需要构建一个无风险的动态对冲策略，该策略包含持有一定数量的标的股票和借入或贷出一定量的现金。这样可以构建一个风险中性投资组合，其价值随时间的变化只与无风险利率有关。

通过应用上述微分方程和无风险对冲策略，我们能够得到Black-Scholes微分方程：

\[ \frac{\partial f}{\partial t} + rS \frac{\partial f}{\partial S} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 f}{\partial S^2} = rf \]

这里，\( r \)是无风险利率。解这个偏微分方程，可以得到期权的理论定价公式。对于欧式看涨期权，解的形式为：

\[ f(S, t) = S N(d_1) - Ke^{-r(T-t)} N(d_2) \]

其中，\( N() \)是标准正态分布的累积分布函数，\( d_1 \) 和 \( d_2 \) 是由以下公式定义的：

\[ d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \frac{1}{2}\sigma^2)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \]
\[ d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T-t} \]

这些步骤展示了如何从Black-Scholes模型的基本假设出发，通过数学推导，最终得到欧式看涨期权的理论定价公式。这个过程不仅涉及复杂的金融理论，还包括了微积分和随机过程的知识。要深入理解和运用这一模型，建议仔细阅读《Black-Scholes模型：期权定价与微分方程推导》一书，它将为你提供一个全面的学习资源。

参考资源链接：[Black-Scholes模型：期权定价与微分方程推导](https://wenku.csdn.net/doc/5hztw1knkk?spm=1055.2569.3001.10343)