如何使用Black-Scholes模型推导出欧式看涨期权的理论定价公式？请详细说明公式的推导过程。

Black-Scholes模型是期权定价理论中的一块基石，它提供了一种在理论上计算欧式期权价格的方法。对于欧式看涨期权，其理论定价的关键在于推导出Black-Scholes微分方程。首先，假设股票价格S(t)遵循几何布朗运动，即其对数收益率服从正态分布，并且股票价格随时间的变化可以用随机微分方程来描述。接着，利用无套利定价原理和动态复制策略，可以推导出与股票价格相关的衍生品价格的变化规律。根据伊藤引理，可以推导出衍生品价格的微分方程，这是Black-Scholes模型的核心部分。具体推导如下：

参考资源链接：[Black-Scholes模型：期权定价与微分方程推导](https://wenku.csdn.net/doc/5hztw1knkk?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，构建一个投资组合，该组合由股票和债券组成，其价值\( \Pi \)为：
\[ \Pi = \Delta S - B \]

其中，\( \Delta \) 是持有股票的数量，\( S \) 是股票价格，\( B \) 是无风险债券的投资额，\( r \) 是无风险利率。在时间 \( dt \) 内，该投资组合的价值变化为：
\[ d\Pi = \Delta dS - dB \]

由于投资组合是无风险的，其价值变化也可以用确定性的方式来表达：
\[ d\Pi = r\Pi dt \]

结合上述两个等式，可以得到：
\[ \Delta dS - dB = r\Pi dt \]

通过适当的调整 \( \Delta \)，可以使得 \( d\Pi \) 仅依赖于股票价格的变化，这样投资组合就成为了一个无风险组合，其价值变化可以与无风险债券相等，即：
\[ r\Pi dt = r(\Delta S - B) dt \]

从而得到 \( \Delta \) 的值为：
\[ \Delta = \frac{\Pi + B}{S} \]

接下来，利用Black-Scholes微分方程，通过替代上述 \( \Delta \) 的表达式，可以推导出与期权价格相关的微分方程。最后，应用边界条件（即到期时看涨期权的价值等于\( max(S - K, 0) \)），可以得到欧式看涨期权的定价公式。这个过程涉及到高级数学知识，如偏微分方程和随机过程。

如果想要深入了解Black-Scholes模型的推导过程以及在实际中的应用，建议参考《Black-Scholes模型：期权定价与微分方程推导》一书。该书详细介绍了B-S微分方程的推导过程和期权定价模型的数学基础，同时还提供了具体的实例，帮助读者更好地理解和应用这一重要模型。

参考资源链接：[Black-Scholes模型：期权定价与微分方程推导](https://wenku.csdn.net/doc/5hztw1knkk?spm=1055.2569.3001.10343)