风险中性定价下的Black-Scholes公式新推导

"期权定价Black-scholes公式的一个新推导 (2012年)" Black-Scholes公式是金融工程领域中一个重要的数学模型，主要用于计算欧式期权的价格。这个公式由费舍尔·布莱克、迈伦·斯科尔斯以及罗伯特·默顿在1973年提出，它基于无套利原则和风险中性定价理论，为金融市场提供了理论上的价格指导。本篇文章提出了一个新的Black-Scholes公式的推导方法，强调了在风险中性定价框架下的理解和应用。 风险中性定价是Black-Scholes模型的基础，意味着市场参与者对资产价格变动的预期并不影响其投资决策。在这样的假设下，投资者可以通过投资无风险资产获得与投资风险资产相同的期望收益。这个理念简化了期权定价，因为市场风险不再影响期权价值。 在新的推导过程中，作者潘冠中和马晓兰利用了正态分布的特性，正态分布广泛存在于金融学中，因为它能够很好地描述股票价格的随机波动。正态分布的均值和方差是其主要参数，而矩母函数则是描述分布特征的一种工具，可以用来求解分布的任意阶矩。 Black-Scholes公式中涉及的两个关键概率值Φ(d1)和Φ(d2)，分别代表了欧式看涨期权内在价值和时间价值的概率成分。d1和d2是根据股票价格、期权执行价格、无风险利率、波动率和剩余到期时间计算得出的标准化变量。Φ(d1)表示标的资产在期权到期时价格超过执行价格的概率，而Φ(d2)则表示标的资产在期权到期时价格低于执行价格的累积概率，这两个概率在新推导中得到了更清晰的解释。 通过熟练运用正态分布的性质和矩母函数，新推导方法使得Black-Scholes公式的理解更为直观，也更容易计算。这不仅对于理论研究者，对于实际操作中的金融机构和投资者来说，都有助于更准确、高效地进行期权定价。 关键词：Black-Scholes公式；风险中性定价；矩母函数 Black-Scholes公式在现代金融学中扮演着核心角色，其新推导方式的提出，不仅丰富了我们对这一经典模型的理解，也为金融实践提供了更简便的计算工具。通过深入理解这个公式，投资者可以更好地评估期权的价值，进而制定更有效的投资策略。