C/C++算法实现：数论与图论

“c,c++算法大全，包括数论算法、图论算法等，适用于C和C++编程，可作为其他语言实现的参考。” 在计算机科学中，算法是解决问题的核心，而C和C++语言由于其高效和灵活性，常被用于编写算法。以下是对标题和描述中提到的算法进行的详细解释： 1. **数论算法** - **最大公约数（GCD）**：GCD是两个或多个整数共有的最大正除数。上述代码中，采用的是欧几里得算法，通过反复将较大的数除以较小的数，直到余数为0，此时较小的数就是最大公约数。 ```cpp int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } ``` - **最小公倍数（LCM）**：最小公倍数是两个或多个整数共有的最小正倍数。通常可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来得到。 ```cpp int lcm(int a, int b) { return (a * b) / gcd(a, b); } ``` - **素数判断**：素数是大于1且只有1和自身两个正因数的自然数。代码中提供了两种方法： A. 对于小范围内的数，可以遍历到其平方根，检查是否有因子。 B. 对于大范围，可以先预处理一个素数表，然后进行查询。 2. **图论算法** - **最小生成树**：在加权无向图中，找到一个边的集合，使得这些边连接了图中的所有顶点，并且这些边的总权重尽可能小。这里提到了Prim算法，它是一种贪心算法，从一个顶点开始，每次添加一条连接未加入树的顶点与树中顶点的最小权重边。 ```cpp // Prim算法伪代码 for each vertex v in the graph: low_cost[v] = infinity closest[v] = -1 low_cost[v0] = 0 // v0是起始节点 for each edge (u, v): if low_cost[u] > weight(u, v): low_cost[u] = weight(u, v) closest[u] = v while there is a vertex v with closest[v] != -1: add edge (closest[v], v) to the minimum spanning tree for each neighbor w of v: if low_cost[w] > weight(w, v): low_cost[w] = weight(w, v) closest[w] = v ``` 这只是C和C++算法大全中的一部分，实际上还包括排序算法（如冒泡排序、快速排序）、搜索算法（如深度优先搜索、广度优先搜索）、动态规划问题、字符串处理算法、数据结构（如栈、队列、链表、树等）等。掌握这些算法对于提升编程能力、解决实际问题具有重要意义。