图数据结构详解：最短路径与拓扑排序

"这篇资料主要介绍了图的相关概念和算法，包括图的定义、术语、存储结构、遍历、生成树、最短路径以及拓扑排序。重点讲述了如何找到图中源点到各顶点的最短路径。" 本文讨论的是数据结构中的一个重要主题——图。图是一种复杂的数据结构，它由顶点集合V和边集合E组成，可以表示各种复杂的关系，如城市间的道路网络、计算机网络等。图中的顶点可以是任何数据元素，而边则表示它们之间的关系。 首先，我们区分了有向图和无向图。有向图中的边是有方向的，每个边被称为弧，弧尾是边的起点，弧头是终点。无向图的边没有方向，两个顶点被视为互相邻接。网络是带有权重的图，权重通常代表某种成本或距离。 图的度是衡量顶点连接性的指标。在无向图中，度是与该顶点相连的边的数量；在有向图中，分为入度（进入顶点的边数）和出度（离开顶点的边数），总度是两者之和。所有顶点的度数之和等于边数的两倍。 接着，资料提到了图的遍历，这是探索图中所有顶点的过程。常见的遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。生成树是图的一个子集，包含了图中所有的顶点，但边的数量少于原图，且没有环路，它是连接图的一种有效方式。 重点在于最短路径算法的描述，这是一个经典的图算法问题。资料中提到的算法可能是Dijkstra或Floyd-Warshall算法的变体。这个算法从源点开始，逐步扩展最短路径，每次选取当前未确定路径中最短的顶点，更新其邻居的最短路径。这个过程重复n-2次，直到所有顶点的最短路径都被确定。路径记录则通过path数组实现，用于保存最短路径上的顶点序列。 拓扑排序是针对有向无环图(DAG)的一种排序方法，它将顶点排成一个线性序列，使得对于每一条有向边u->v，u都在v之前。 这份资料涵盖了图论的基础知识和核心算法，对于理解和解决涉及图的问题非常有帮助。通过学习这些概念，开发者能够有效地处理各种实际问题，如优化路线规划、网络流量分析等。