变网格下抛物问题的非协调Crouzeix-Raviart型误差估计

本文探讨了抛物问题的非协调Crouzeix-Raviart型变网格有限元方法，发表于2009年的期刊，作者是石东洋和关宏波。他们利用变网格策略，对传统的Crouzeix-Raviart非协调三角形有限元方法进行了创新性的研究。这种方法主要关注的是抛物方程的数值解，这是一种常用于模拟热传导、流体动力学等领域的偏微分方程。 传统上，为了获得抛物问题的有限元方法中的最优误差估计，会使用诸如Riesz投影这样的分析工具。然而，这篇文章并未依赖这些传统工具，而是通过创新的分析路径达到了同样的目标。这一突破性的工作避免了对网格的严格正则性条件或拟一致假设的要求，这意味着他们的方法适用于更广泛、更灵活的网格设置，这在实际工程应用中具有显著的优势。 Crouzeix-Raviart类型的方法通常涉及到在非协调网格上的函数插值，它允许在保持有限元稳定性的同时处理非均匀网格的复杂性。这种非协调性允许在计算过程中更好地适应复杂的几何形状和变化，而无需进行精细的网格划分。变网格技术进一步增强了这种灵活性，使得网格可以在求解过程中动态调整，以适应问题的实际特性。 抛物问题的特性使其对时间依赖，因此，这个变网格方法对于这类问题的时间演化模拟尤其有吸引力。它可能在处理动态变化的物理过程时，如温度分布随时间变化或材料性能随位置改变时，提供更精确和高效的数值解决方案。 文章的关键点包括抛物问题的数值求解、非协调有限元素方法、变网格策略、以及不依赖传统分析工具的误差估计。该研究对于数值分析和计算力学领域具有重要的理论价值和实践意义，因为它扩展了有限元方法的应用范围，并降低了对网格质量的要求。这篇论文是抛物问题数值解算方法发展史上的一个里程碑，展示了在现代信息技术环境下，如何利用创新的算法和技术来提高计算效率和精度。