《运筹学》学习笔记与解题指南
"徐玖平版-运筹学学习笔记与参考答案,总计174页" 运筹学是一门利用数学方法进行优化决策的学科,它涵盖了多种理论和方法,如线性规划、对偶理论、线性整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络等。这份学习笔记详细介绍了这些核心内容,对于理解和应用运筹学原理具有很高的价值。 1. 线性规划:线性规划是运筹学的基础,用于解决在满足一组线性约束条件下,最大化或最小化一个线性目标函数的问题。笔记中详细介绍了线性规划的解的概念、标准形式以及单纯形法。此外,还讲解了指派问题及其解决方法——匈牙利算法。 2. 对偶理论:对偶理论是线性规划的重要组成部分,它揭示了原问题与对偶问题之间的关系。笔记中详细阐述了对偶问题的基本性质、影子价格以及对偶单纯形法,并讨论了灵敏度分析,包括约束条件和变量系数变化的影响。 3. 线性整数规划(IP):线性整数规划扩展了线性规划,加入了整数约束,使得问题更具现实意义。笔记中介绍了IP的数学模型、特殊形式的约束和变量转化,以及分支定界法作为求解IP的一种有效方法。 4. 非线性规划:非线性规划处理含有非线性项的目标函数和/或约束,其中凸规划是重要的一类。笔记中提到了凸规划的Lagrangian对偶和分式规划。 5. 动态规划(DP):动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法,通常用于最优化问题。笔记中介绍了DP的基本解法,包括逆序解法和迭代算法,以及应用示例如背包问题。 6. 图与网络:这部分涵盖图的基本概念,如最小生成树、费用流、网络单纯形法、最短路问题(Dijkstra和Floyd算法)、最大流问题(增广链法)以及运输问题和分配问题。特别地,还讨论了旅行推销商问题,这是一个著名的NP完全问题。 这些笔记不仅覆盖了运筹学的基本概念,还深入探讨了各种算法和问题的解决策略,对于学习者来说是一份宝贵的参考资料。通过详尽的学习和实践,读者可以掌握运筹学的核心思想,提高解决实际问题的能力。
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