栈解析表达式：从中缀到后缀的转换与计算

"本文主要介绍了栈在计算表达式上的应用，包括如何将中缀表达式转换为后缀表达式，并通过C++代码示例展示了如何使用顺序栈进行计算。" 在计算机科学中，栈是一种非常重要的数据结构，常用于解决需要“后进先出”（LIFO）操作的问题。在计算表达式时，栈的应用尤为重要，因为它能够帮助计算机有效地处理运算符的优先级和顺序。中缀表达式是我们通常使用的算术表达式形式，其中运算符位于操作数之间，如“3+4”。然而，这种表达式在计算机处理时会遇到一些挑战，比如需要额外的计算量来确定运算符的优先级和括号的处理。 为了简化计算过程，可以将中缀表达式转换为后缀表达式，也称为逆波兰表示法。在后缀表达式中，运算符总是在其操作数之后，如“21+3*”。这样，计算时只需按照运算符出现的顺序进行，无需考虑优先级。转换过程通常包括两步：首先根据运算符的优先级给表达式加括号，然后移除括号并将运算符移到操作数后面。 具体转换算法可以采用以下步骤： 1. 初始化一个数据栈和一个运算符栈。 2. 遍历中缀表达式的每个字符，如果是数字，直接压入数据栈；如果是运算符，则与运算符栈顶的运算符比较优先级。如果当前运算符优先级低，就将栈顶运算符弹出并进行计算，直到找到优先级不高于当前运算符的栈顶运算符，然后将当前运算符压入运算符栈。遇到左括号“（”时压入运算符栈，遇到右括号“）”时，连续弹出运算符栈顶元素进行计算，直到遇到左括号，然后将左括号弹出。 3. 当遍历到表达式末尾的结束符时，如果运算符栈中还有元素，依次弹出栈顶运算符和两个操作数进行计算，直到运算符栈为空，最终的数据栈顶部元素即为表达式的计算结果。 为了实现这个算法，我们可以编写一个C++类`Compute`，它包含计算、判断运算符优先级和扫描字符串等方法。例如，`compute()`方法负责整个计算过程，`precede()`方法处理运算符的优先级，而`scanString()`方法则用于扫描并处理输入的中缀表达式字符串。 在实际编程中，可以使用C++的`std::stack`容器作为运算符栈和数据栈，结合字符串处理函数来实现上述逻辑。通过这种方法，我们可以高效地解析和计算复杂的数学表达式，避免了处理运算符优先级和括号带来的复杂性。