动态规划解砝码问题：面试必看

"该资源是一份关于动态规划的习题集，主要针对面试和求职者准备，涵盖了多种动态规划问题的解析和实例。其中详细介绍了如何使用动态规划解决砝码问题，通过给出的代码示例展示了算法实现过程，并提供了多组测试数据用于检验程序的正确性。" 动态规划是一种在计算机科学和数学中广泛使用的算法设计技术，特别适用于解决最优化问题。在这个习题集中，重点是应用动态规划解决砝码称重问题。砝码问题是一个经典的动态规划问题，目标是确定给定的砝码组合能够称出多少种不同的重量。 问题描述如下：给定一组不同重量的砝码（如1g, 2g, 3g, 5g, 10g, 20g），计算这些砝码能称出的不同的重量数量，但不包括不使用任何砝码的情况。输入数据包括每种砝码的数量，输出是能称出的重量种类总数。 动态规划解决方案的关键在于构建一个二维数组 `f[i][j]`，其中 `i` 表示考虑的砝码种类，`j` 表示当前考虑能称出的总重量。`f[i][j]` 的值表示前 `i` 种砝码是否能恰好称出重量 `j`。状态转移方程是 `F[I,J]=F[I-1,J] or F[I-1,J-VI] or … or F[I-1,J-ai*VI]`，这意味着当前砝码 `VI` 可以选择使用或者不使用，如果使用则可以从 `j` 中减去它的重量 `ai*VI`。 边界条件设置为 `F[0,0]=1`（表示不使用任何砝码时可以称出0克的重量），而当 `x` 或 `y` 大于0时，`F[x,y]=0`（因为不能称出负重量）。 在给出的C语言代码示例中，使用三层循环来更新动态规划表。外层循环遍历砝码种类，中间循环遍历所有可能的重量，内层循环处理每个砝码的数量。通过比较当前重量 `j` 是否大于等于砝码的重量，并且更新 `f[i][j]` 的值，最终计算出所有可能的重量种类总数。 测试数据部分提供了不同输入情况下的预期输出，这有助于验证所编写程序的正确性。通过比较实际输出和期望输出，可以评估程序在不同场景下的性能。 总结来说，这个动态规划习题集着重于如何运用动态规划解决实际问题，对于面试者和求职者来说，理解并掌握这种解决问题的方法对提高编程能力和算法思维具有极大的帮助。