Delaunay三角剖分详解：从凸包生成到离散内插

Delaunay三角剖分是一种在计算机图形学和地理信息系统（GIS）中广泛应用的几何处理技术，主要用于创建一个网格，使得任何三角形都不包含其他点的凸包。这种算法在数据可视化、地形建模、计算机辅助设计（CAD）、机器人路径规划等领域具有重要作用。 **原理步骤：** 1. **凸包生成**：首先，通过找出数据点集中的极值点（最小x-y，最小x+y，最大x-y，最大x+y），构建初始凸包。然后，对凸包上的每个点进行扩展，即找到距离当前边（IJ）最远的点K，并将其插入到凸包中，更新凸包边界。重复此过程直至边界稳定，形成完整的凸包。 2. **环切边界法三角剖分**：在已有的凸包上，查找不包含任何凸包点的三角形，这些三角形被称为“空隙”。将这些三角形及其内部点剔除，形成新的凸包链表，不断重复此操作，直到所有凸包被划分成三角形。 3. **离散内插**：对于不在凸包内的离散点，通过构建它们的外接圆来确定可能的插入位置。然后，删除插入区域内的三角形公共边，形成多边形。接着，连接插入点与多边形的顶点，形成新的Delaunay三角形。这个过程会一直重复，直到所有离散点都被纳入三角网。 **功能实现流程**： - 在图形用户界面（GUI）中，添加一个名为“Delauney”的菜单选项和对应的工具栏图标，设置名称和相关属性。当用户单击时，调用事件函数。 - 事件函数中，首先获取所有几何特征中的点，存储在`Point_T`列表中。然后，利用这些点生成Delaunay三角网，通过`DelauneyTin`函数。 - 遍历生成的三角网，提取每个三角形的顶点坐标，并创建一个新的`Point`数组`ctin`。 - 最后，将这些三角形用于实际的绘图或进一步的分析，确保图形的几何精度和合理性。 Delaunay三角剖分是一个复杂但关键的过程，它通过一系列几何操作保证了生成的三角形网络满足特定的优化条件，从而提供了一个有效的空间数据组织方式。在实际应用中，正确理解和实现这个算法对于高效地处理和展示地理数据至关重要。