后缀数组：构建与应用

"后缀数组1" 后缀数组是一种数据结构，主要应用于字符串处理，它提供了高效的方法来处理字符串的各种问题，如模式匹配、最长公共前缀和回文子串等。后缀数组是一个字符串的所有后缀按照字典序排序后的数组。在本文中，作者许智磊详细介绍了后缀数组的构建、LCP（最长公共前缀）计算以及应用。 首先，文章提到了构建后缀数组的一种常见算法——倍增算法。倍增算法的时间复杂度为O(nlogn)，适用于处理大规模字符串，其核心思想是通过多次缩小问题规模，逐步确定所有后缀的相对顺序。这个过程涉及到了字符串的k-前缀比较，即比较字符串的前k个字符来决定两个后缀的相对顺序，随着k逐渐增大直到覆盖整个字符串。 接着，文章讨论了LCP（Longest Common Prefix），这是配合后缀数组的重要数据结构，用于存储所有相邻后缀的最大公共前缀。计算LCP数组的一个有效方法是利用SAIS（Suffix Array Straight Construction）算法或基于RMQ（Range Minimum Query）的数据结构。文中提出了一个在线性时间内计算height数组（记录跨度为1的LCP值的数组）的算法，这对于快速查询LCP信息至关重要。 在实际应用部分，后缀数组被用来解决两个问题：多模式串的模式匹配和求最长回文子串。对于模式匹配，后缀数组可以实现O(m+logn)时间复杂度的算法，显著优于朴素的O(n*m)算法。而寻找最长回文子串，后缀数组结合LCP可以达到O(nlogn)的时间复杂度，优化了传统的Manacher's Algorithm。 最后，作者对比了后缀数组和后缀树，指出后缀数组在实现上更简洁，空间效率更高，且在许多情况下性能接近后缀树。在信息学竞赛中，后缀数组往往成为首选工具。 后缀数组是一个强大且实用的字符串处理工具，通过高效的算法和辅助数据结构，可以解决一系列字符串相关的复杂问题。掌握后缀数组的构建和应用，对于提升字符串算法能力具有重要意义。