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首页无机结合料基层沥青路面结构可靠度软件开发与验证
本篇论文主要探讨的是基于无机结合料稳定层的沥青路面结构的可靠度计算与设计软件的研发。随着2017年《公路沥青路面设计规范》(JTGD50-2017)的实施,该规范首次引入了目标可靠指标,这对于公路沥青路面的设计提出了新的挑战。然而,针对现有规范下的结构可靠度评估及其设计参数对可靠性的影响,现有的研究还不充分。 作者针对这一空白,开发了一款专门针对无机结合料稳定类基层的沥青路面结构设计软件。软件的核心功能包括疲劳开裂寿命(Nf2)和沥青混合料层永久变形量(Ra)的验算,以及可靠度计算和参数敏感性分析。在MATLAB的图形用户界面(GUI)环境中,软件设计了一个集成化的界面,包含菜单栏、项目信息、设计指标、交通参数、材料与结构参数、环境参数、定值计算、可靠度计算和敏感性分析等多个面板,每个面板都有自定义的程序代码支持其功能。 为了验证软件的实用性,作者借鉴了文献中的示例,并将其与业界主流设计软件进行比较,确保定值计算部分的准确性。随后,软件被应用于实际的沥青路面结构设计中,针对特定结构,通过五种不同的变异水平,分析了无机结合料类基层对沥青路面结构可靠度的影响,以及各个随机变量参数的敏感性。 这款软件的重要性在于它为工程实践提供了强大的工具,不仅可以用于无机结合料稳定基层的沥青路面结构的验算,还能进行可靠度计算和优化设计,以及对随机参数的敏感性分析。它的出现不仅填补了相关领域的软件空白,也为沥青路面结构的全面、系统设计提供了新的设计思路和技术支撑。关键词包括:沥青路面、结构可靠度、敏感性分析、Monte-Carlo方法、MATLAB编程等。这项研究对于提升我国公路建设的可靠性标准具有重要意义。
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内蒙古工业大学硕士学位论文
12
h
0
——车辙试验试件的厚度
R
0i
——第 i 分层沥青混合料在试验温度为 60℃,压强为 0.7MPa,加载次数为
2520 次时,车辙试验永久变形量(mm);
k
Ri
——综合修正系数,按式(2-13)~式(2-15)计算
[1]
:
(2-13)
(2-14)
(2-15)
z
i
——沥青混合料第 i 分层深度(mm);
h
a
——沥青混合料层厚度(mm),h
a
大于 200mm 时,取 200mm;
P
i
——沥青混合料第 i 分层顶面竖向压应力(MPa)
沥青混合料容许永久变形量[R
a
],可按表 2-7 选取。
表 2-7 沥青混合料容许永久变形量(mm)
Tab.2-7 Asphalt mixture permissible permanent deformation(mm)
基层类型
沥青混合料容许永久变形量
高速、一级公路 二级、三级公路
无机结合料稳定类基层、水泥混凝土基层和底
基层为无机结合料稳定类的沥青混合料基层
15 20
其他基层
10
15
2.1.2 沥青路面结构可靠度计算方法
目前,常用的可靠度分析方法有中心点法、验算点法、蒙特卡洛法。其中,中心
点法最为简单,却存在未考虑随机变量实际分布,展开后的线性状态曲面与原本极限
状态曲面偏离大,以及不同形式功能函数可靠指标相差较大的情况。验算点法是中心
点法的改良法,弥补了前者的诸多不足,曾被国际安全度联合委员会(JC-SS)推荐
采用,因此也称为 JC 法。但是,JC 法对于非线性程度较高的功能函数,求解过程复
杂,编程难度大。蒙特卡洛(Monte-Carlo)法,又 称统计实验方法或随机模拟方法,
是随着电子计算机发展起来的一种独特数值方法,它被认为是一种相对精确法
[57]
。该
法的优越性体现在回避结构可靠度分析中极限状态曲面的复杂性,但缺点是计算量大,
需要辅助计算机完成。如今,计算机的强大计算能力已具备使用该法的基本条件。因
此,本文采用蒙特卡洛法进行沥青路面结构可靠度计算分析。以蒙特卡洛法求解可靠
度的步骤如下:
(1)随机变量抽样
本文综合选取了 66 个参与结构验算的参数作为随机变量可选项,并将其划分为
交通参数、结构与材料参数以及环境参数三类。为保证随机变量间的独立关系,对于
存在“父子”关系的随机变量设置互斥程序。例如,当初始年设计车道日平均当量轴
次 N
1
被选为随机变量后,2 轴 6 轮及以上车辆的双向年平均日交通量 AADTT、方向
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第二章 软件的相关理论
13
系数 LDF、车道系数 DDF 则不可再选为随机变量参与可靠度计算。随机变量清单及
“父子”随机变量的逻辑关系分别见表 2-8 及图 2-1。
表 2-8 随机变量一览表
Tab.2-8 List of random variables
类 符号 含义
交
通
参
数
13
项
AADTT
2
轴
6
轮及以上车辆的双向年平均日交通量(辆/日)
DDF
方向系数
LDF
车道系数
N
11
基于沥青混合料层底拉应变的初始年设计车道日平均当量轴次
N
12
基于无机结合料稳定层层底拉应变的初始年设计车道日平均当量轴次
N
13
基于路基顶面压应变的初始年设计车道日平均当量轴次
γ
1
~γ
3
设计使用年限内第一、二、三阶段的交通量平均增长率
N
e1
基于沥青混合料层底拉应变指标的设计使用年限内设计车道上的当量设计
轴载累计作用次数
N
e2
基于无机结合料稳定层层底拉应力指标的设计使用年限内设计车道上的当
量设计轴载累计作用次数
N
e3
设计使用年限内或通车至首次针对车辙维修的期限内,基于沥青混合料层
永久变形量指标的设计车道上当量设计轴载累计作用次数
N
e4
基于路基顶面压应变指标的设计使用年限内设计车道上的当量设计轴载累
计作用次数
结
构
与
材
料
参
数
45
项
H
1
~H
4
面层第
1~4
层结构层厚度
H
5
、
H
6
基层第
1
、
2
层结构层厚度
H
7
、
H
8
底基层第
1
、
2
层结构层厚度
H
9
、
H
10
功能层第
1
、
2
层结构层厚度
E
1
~E
4
面层第
1~4
层结构层模量
E
5
、
E
6
基层第
1
、
2
层结构层模量
E
7
、
E
8
底基层第
1
、
2
层结构层模量
E
9
、
E
10
功能层第
1
、
2
层结构层模量
E
0
土基模量
P
1
~P
4
面层第
1~4
层结构层泊松比
P
5
、
P
6
基层第
1
、
2
层结构层泊松比
P
7
、
P
8
底基层第
1
、
2
层结构层泊松比
P
9
、
P
10
功能层第
1
、
2
层结构层泊松比
P
0
土基泊松比
R
01
~R
04
面层第
1~4
层结构层沥青混合料在试验温度为
60
℃,压强为
0.7
MPa,加载
次数为
2520
次时,车辙试验永久变形量
VFA
1
~VFA
4
面层第
1~4
层结构层沥青混合料的沥青饱和度
Rs
1
、
Rs
2
基层第
1
、
2
层结构层无机结合料稳定类材料的弯拉强度
Rs
3
、
Rs
4
底基层第
1
、
2
层结构层无机结合料稳定类材料的弯拉强度
h
0
车辙试验试件的厚度
环
境
参
数
8
项
T
ah
最热月平均气温
T
ac
最冷月平均气温
μT
a
年平均气温
k
T1
对应沥青混合料层疲劳开裂的基准路面结构温度调整系数
k
T2
对应无机结合料稳定层疲劳开裂的基准路面结构温度调整系数
k
T3
对应路基顶面竖向压应变的基准路面结构温度调整系数
T
ξ
基准等效温度
T
路面开裂设计温度,为连续
10
年年最低气温平均值
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内蒙古工业大学硕士学位论文
14
图 2-1 互斥随机变量关系图
Fig.2-1 Relation graph of mutually exclusive random variables
随机变量选定后,经相关文献、经验值或实测值确定各随机变量的分布类型及变
异系数后,即可由 MATLAB 中各分布类型的随机数发生器(表 2-9)产生抽样值。
表 2-9 随机变量分布类型及其随机数发生器汇总表
Table 3-4 Summary table of random variable distribution types and random number generator
随机分布类型 随机数发生器 参数取值范围 说明
正态分布 r = normrnd(mu,sigma)
-∞
<mu<
∞
mu
为随机变量均值;
sigma
为
随机变量标准差
对数正态分布
r = lognrnd(mu,sigma)
mu>0
mu
为位置参数;
sigma
为比例
参数
极值Ⅰ型分布
R = evrnd(mu,sigma)
—
均匀分布
r = unifrnd(a,b)
a<b
a
,分布下限;
b
,分布上限
指数分布
r = exprnd(mu)
mu>0
mu
为随机变量均值
威布尔 分布 r = wblrnd(a,b)
a>0
b>0
a,比例参数;b,形状参数
瑞利分布
R = raylrnd(B)
—
B
为比例参数
伽马分布
r = gamrnd(a,b)
b
≠
0
a
,形状参数;
b
,比例参数
卡方分布
r = chi2rnd(nu)
nu>0
nu
为自由度
泊松分布
r = poissrnd(lambda)
—
lambda
与参数
λ
相等
贝塔分布 R = betarnd(A,B) A
、
B>0
A
与贝塔分布参数
α
相等
B
与贝塔分布参数
β
相等
F 分布 R = frnd(V
1
,V
2
) V
1
,V
2
>0
V
1
与自由度
n
1
相等
V
2
与自由度
n
2
相等
几何分布
r = geornd(p)
p
≥
0
p
与事件发生概率相等
超几何分布 R = hygernd(M,K,N) M>K
、
N>0
M
与数量
N
相等
N 与样本数 n 相等
K
与
M
个特征相等
t
分布
r = trnd(nu)
nu>0
nu
为自由度
非中心 f 分布
R = ncfrnd
(NU
1
,NU
2
,DELTA)
NU
1
>4
NU
2
>0
NU
1
与分子自由度相等
NU
2
与分母自由度相等
DELTA
与非中心参数
γ
相等
非中心 t 分布 R = nctrnd(V,DELTA) V >2
V
与自由度
n
相等
DELTA
与非中心参数γ相等
非中心卡方分布 R = ncx2rnd(V,DELTA)
—
V
与自由度
n
相等
DELTA
与非中心参数
γ
相等
AADTT
、
DDF
、
LDF
N
11
、
N
12
、
N
13
γ
1
、γ
2
、γ
3
N
e
1
、N
e
2
、N
e
3
、N
e
4
T
ah
、
T
ac
、μ
T
a
k
T1
、
k
T2
、
k
T3
子
级
父
级
子级 父级
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第二章 软件的相关理论
15
其中,对数分布类型随机数发生器 lognrnd(mu,sigma,sz1,...,szN)的输入参数 mu、
sigma 与对数正态随机变量平均值 m 和方差 v 并不相等,其关系式如下:
(2-16)
(2)计算 N 次抽样的功能函数值 Z
i
,i=(1,2,…,N)
(3)统计 Z
i
≥0 的次数 n
r
,求取可靠度 P
r
。
≈
(2-17)
单、双指标在使用蒙特卡洛法求解可靠度时,仅在统计失效次数时有所区别,单、
双指标的可靠度计算流程如下:
图 2-2 可靠度计算流程图
Fig.2-2 Reliability calculation flow chart
2.2 敏感性分析
敏感性分析(Sensitivity Analysis),也有人翻译为灵敏度分析。假设某一模型可表
示为 y
=
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)
(x
i
为模型的第 i 个参数),令每个参数在可能的取值范围
内变动,研究和预测这些参数的变动对模型输出值的影响程度,即敏感性分析。一般
来说,参数的不确定性依赖于模型结构,并直接导致了参数的敏感性问题,因此,敏
感性分析和不确定性分析通常是相辅相成的。不确定性分析侧重于考虑模型不确定性
的来源(如模型结构、参数及输入数据等)对模拟结果的影响程度,敏感性分析侧重于
考虑模型参数的变异对模型输出结果的贡献率。对参数的敏感性分析和不确定性分析
而言,两者在应用过程中往往是相互联系与印证的
[58]
。
选取独立随机变量
确定相关参数并生成 N×1 的随机数列
Z
i
=N
f2
-N
e2
Z
i
=[R
a
]- R
a
统计由有效次数
n
r
串联
计算可靠度
P
r
=n
r
/N
单指标
N
f2
单指标
R
a
双指标
N
f2+
R
a
开始
结束
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内蒙古工业大学硕士学位论文
16
根据敏感性分析的作用范围,可将其分为局部敏感性分析和全局敏感性分析。局
部敏感性分析只检验单个参数对模型的影响程度;而全局敏感性分析检验多个参数对
模型结果产生的总影响
[59]
,各参数对模型的影响程度可以用平均影响程度 AI 来表示
[53]
。对本文而言,假设某一随机参数取 n 个变异水平,其对应的结果用 P
rn
表示,可
按如下公式求取 AI:
(2-18)
式中:max(P
rn
)——各变异水平所得可靠度的最大值
min(P
rn
)——各变异水平所得可靠度的最小值
2.3 沥青路面力学结构模型
本文参照现行《公路沥青路面设计规范》(JTG D50-2017)及业内工程经验进行
沥青路面结构力学模型的构建。该结构模型具有一定的通用性,可满足现阶段研究需
要。该结构模型面层的最大层数预设值为 4,基层和底基层的最大层数预设值皆为 2。
此外,考虑功能层对结构有一定的力学贡献且功能较多,其最大层数预设值也设 2 层。
最终得到一个可在预设层数最大值范围内自由组合的路面结构力学模型,如图 2-3。
图 2-3 力学结构模型示意图
Fig.2-3 Schematic diagram of mechanical structure model
为统一设计标准,我国公路与城市道路路面设计规范均以单轴双轮 P=100kN 作
为标准轴载。基于轮胎接触压力为 0.7MPa,接触面当量圆直径为 0.213m 的双圆均布
垂直荷载作用下的弹性层状连续体系理论,选取 A、B、C、D 四点位置(见图 2-4)
计算的最不利值作为各设计指标的力学响应
[60]
。
δ
δ
δ
δ
H
1
E
1
P
1
H
2
E
2
P
2
H
3
E
3
P
3
H
10
E
10
P
10
E
0
P
0
0.25p
0.25p
…
…
最多
10
层
A BCD
A BCD
A BCD
A BCD
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