机器学习入门：最小二乘法与交叉验证解析

本文主要介绍了机器学习中的基本概念和常用方法，特别关注了最小二乘法的目标函数及其解决策略。文章旨在帮助读者理解机器学习的理论基础，包括极大似然估计、梯度下降法，以及期望最大化算法（EM算法）。此外，还提及了交叉验证这一重要的模型评估技术。 在机器学习中，最小二乘法是一种广泛使用的参数估计方法，特别是在回归分析中。它的核心是通过找到一个使得所有样本点到超平面（由模型决定的决策边界）的垂直距离平方和最小的参数设置。这里的“符合常理”指的是误差函数的选择应该能够反映出预测值与真实值之间的差异，并且这个差异应该是我们希望最小化的。对于最小二乘法，这个误差函数就是所有样本误差平方的总和，因为它直观地衡量了模型的整体拟合程度。 最小二乘法的目标函数通常是残差平方和（RSS），即所有样本点的预测值与实际值之差的平方和。通过最小化这个函数，我们可以找到最佳的模型参数。优化过程通常可以通过梯度下降法或正规方程来实现。梯度下降法是一种迭代优化算法，它沿着目标函数梯度的反方向逐步调整参数，以达到极小值。而正规方程则通过求解线性系统的解直接得到最小化误差的参数。 极大似然估计是另一种常见的参数估计方法，它基于模型假设下观察数据出现的概率最大化。在机器学习中，我们常常寻找使得数据出现概率最大的模型参数，这种方法特别适用于概率模型的训练。 期望最大化（EM算法）是用于处理含有隐藏变量的模型的一种迭代算法。它通过交替执行期望（E）步骤和最大化（M）步骤来逐步改进参数估计，直至收敛。 交叉验证是评估模型性能的重要手段，特别是当数据量有限时。它通过将数据集划分为训练集和验证集，多次训练和验证模型，从而得到更为稳定和可靠的模型性能估计。例如，10折交叉验证会将数据集分成10份，每次用9份训练，1份验证，这样每个样本都有机会作为验证集，最后取平均结果作为模型的性能指标。 文章还提到了不同类型的机器学习，包括监督学习（如kNN、SVM、决策树等）、无监督学习（如聚类）和强化学习。监督学习是有一组已知标签数据的训练，无监督学习则是寻找数据中的内在结构或模式，而强化学习是通过与环境的交互来学习最优策略。 总结起来，本文为初学者提供了一个机器学习的基础框架，涵盖了从基本概念到关键算法的多个方面，有助于读者深入理解机器学习的基本原理和实践应用。