二维非可分细分分布的Fourier变换模上界估计及其循环相关研究

本文主要关注一类在二维空间中具有非可分特性的细分分布。作者LI Yun-zhang，来自北京理工大学应用数学系，他在2003年的《数学研究与展览》期刊第二十三卷第一期中，探讨了对M-细分分布Fourier变换模的优化上界估计问题。M在这篇文章中被具体定义为一个矩阵(11 1-1)，这种分布对于构建高维图像处理中的非分离波形基至关重要。 非可分细分分布（M-refinable distributions）是指那些不能简单地分解为一维基函数的乘积的分布，它们在多维信号分析中具有广泛的应用，特别是在处理如图像压缩等需要高保真度且减少模式失真的场景中。传统的分离波形基（如Haar或Daubechies的多分辨率分析）在二维情况下可能引入不必要的边缘效应，也就是所谓的"锯齿状"或"混叠"现象。 为了克服这些问题，作者引入了与M相关的"循环"概念。在数学层面上，这个概念可能涉及到了周期性的结构或者某种形式的迭代过程，它有助于精确控制和优化Fourier变换的模，从而得到一个更优的上界估计。通过这种方法，非可分细分分布的优势得以展现，即能够提供更好的边缘平滑性和更高的频率解析能力。 文章的关键词包括"循环"和"非可分细分分布"，这表明了核心研究内容的焦点。该论文遵循AMS(2000)的分类标准，并被赋予了0174.2和0174.3的CLC分类号，表明其属于数学分析与计算领域。文章的文档代码为A，引用ID为1000-341X(2003)OI-0077-06，这表明这是2003年第1期的一篇原创文章，从第77页到第82页。 这篇论文为二维空间中的非可分细分分布理论做出了贡献，特别是在其Fourier变换特性方面，不仅为理论研究提供了新的洞察，也为实际应用中的信号处理提供了潜在的技术改进。这对于理解和改进多维数据的分析方法，尤其是在处理图像和其他复杂数据时，具有重要的理论价值和实践意义。