MATLAB实现FFT算法及应用

"本次实验主要关注FFT（快速傅里叶变换）算法的应用，旨在通过MATLAB实现加深对离散信号的DFT（离散傅里叶变换）理解。实验包括两个部分，一是2N点实数序列的DFT计算与可视化，二是利用IFFT（逆离散傅里叶变换）从Z变换的样点反推出原始序列。" FFT算法是数字信号处理领域中的核心工具，用于高效计算离散信号的DFT。离散傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的数学方法，它能够揭示信号在不同频率成分上的分布。在N点序列的DFT中，通过计算一系列旋转因子，可以得到序列在各个频率上的幅度和相位信息。然而，直接计算DFT的时间复杂度为O(N^2)，对于大数据量的序列处理效率低下。FFT算法巧妙地利用了DFT的对称性和旋转因子的周期性，将计算复杂度降低到O(N log N)，大大提高了计算速度。 在MATLAB中，可以使用内置函数`fft`和`ifft`来轻松实现DFT和IFFT。`fft`函数用于计算序列的DFT，而`ifft`则用于进行逆变换，从频域返回到时域。在预习部分，学生需要熟悉这两个函数的使用，并通过阅读扩展练习理解FFT算法的实现细节。 实验的第一部分，学生被要求计算一个2N点的实数序列（N=64），并使用FFT程序计算DFT，然后绘制出|X(k)|的图形。这有助于直观地理解信号的频谱特性。代码示例展示了如何生成特定的序列，然后使用`fft`函数进行变换，并将结果可视化。 第二部分，给定了一个序列在Z变换下的N=64等分样点，学生需要使用`ifft`函数反推出原始序列。Z变换是线性时不变系统的分析工具，通过IFFT可以从Z域恢复原序列，这在系统设计和信号恢复中非常有用。 整个实验旨在让学生通过实际操作，不仅掌握FFT和IFFT的理论知识，还能熟练运用MATLAB进行计算和图形化表示，进一步巩固对离散信号处理的理解。实验结束后，学生需要比较计算结果和理论值，分析可能出现的差异原因，以此深化对FFT算法及其应用的认识。