马尔可夫切换与混合时滞下随机神经网络的鲁棒指数稳定新理论

本文探讨的是具有马尔可夫切换特征的脉冲随机神经网络的鲁棒指数稳定性问题。这类系统的特点在于它结合了马尔可夫过程作为状态转移机制，混合时间-varying时滞，以及参数不确定性。传统的稳定性分析通常假设连续性和线性系统，而这篇研究则针对更为复杂且实际应用中常见的非线性和间断特性进行深入探讨。 作者Haoru Li、Yang Fang和Kelin Li来自四川科技大学的自动化与电子信息技术学院及科学学院，他们利用Lyapunov-Krasovskii函数法，这是一种在非线性控制理论中常用的稳定性和性能分析工具，通过构建一个创新的Lyapunov-Krasovskii泛函来处理系统动态。Lyapunov-Krasovskii函数是一种通过寻找满足特定条件的Lyapunov函数来判断系统稳定性的重要工具，其核心是通过矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）来量化系统行为。 研究者运用线性矩阵不等式技术，这是一种数值求解的方法，能够将复杂的稳定性条件转化为易于处理的数学约束。此外，文章还引入了Jensen积分不等式，这是概率论中的一个重要工具，用于处理随机过程的期望值和不等式，进一步增强了对随机因素的处理能力。自由权矩阵方法也被巧妙地应用在稳定性分析中，以克服参数不确定性带来的挑战。 关键的关注点在于，与先前的研究相比，本文允许离散和分布式时变延迟的导数不必为零或小于一，这极大地扩展了系统的适用范围，因为实际系统中常常会遇到这类非理想条件。这种广义的鲁棒稳定性分析使得研究结果更具实用性，有助于确保在存在各种扰动和不确定性情况下，系统仍能保持稳定的运行。 最后，作者通过三个具体的示例来验证他们提出的分析方法的有效性，这些例子展示了在实际问题中如何应用这一理论来确保脉冲随机神经网络在马尔可夫切换和混合时滞条件下的稳健指数稳定性。这些示例的分析结果不仅证实了理论的正确性，也为其他研究人员在类似系统的设计和控制提供了有价值的参考。这项工作对于推动脉冲随机神经网络在复杂环境下的控制理论发展具有重要的贡献。