一元稀疏多项式加法运算的链表实现

"一元稀疏多项式的加法运算的实验报告" 本文将详细讨论一元稀疏多项式加法运算的实现，包括需求分析、设计思路、存储结构、主要算法以及具体的功能实现。在实际应用中，一元稀疏多项式通常用于表示具有大量零项的多项式，为了节省存储空间和提高计算效率，我们只存储非零项。 **一、需求分析** 在设计一元稀疏多项式加法运算程序时，我们需要实现以下功能： 1. 输入并建立两个多项式。 2. 对这两个多项式进行加法运算，生成和多项式。 3. 按照升幂排序的原则输出所有多项式。 **二、设计思想** 1. **存储结构** 使用带头结点的单链表来存储多项式，每个结点包含系数(float m)和指数(int n)。由于是稀疏多项式，链表只存储非零系数项。在多项式相加后，如果合并后的项的系数为零，该项则不被存储在结果多项式中。 2. **主要算法基本思想** - 多项式的项数由用户输入，通过循环结构创建链表，并在插入时保持升幂排序。 - 在加法运算过程中，先将多项式a的项添加到结果多项式c中，然后遍历b，对于b中的每一项，通过比较指数找到在c中的正确位置进行插入。如果指数相等，系数相加；若不等，则新建结点插入。 **三、设计表示** 1. **函数调用关系** 主函数main调用`add`函数实现加法运算，`add`内部可能调用`ListInsert`函数完成链表插入操作。 2. **函数接口规格说明** - `typedef struct Node`定义了链表结点结构，包含系数m、指数n和指向下一个结点的指针next。 - `void ListInsert(LinkList* head, countL)`负责在链表头部插入新结点。 - `void Add(LinkList* a, LinkList* b, LinkList* c)`是实现加法运算的核心函数。 **四、实现注释** 1. **建立单链表** 首先创建一个空链表，随着系数和指数的输入，不断在链表尾部添加新结点。 2. **输入多项式** 用户输入多项式的非零项数，然后依次输入每个项的系数和指数，这些信息会被存储到相应的链表结点中。 3. **多项式加法** - 遍历多项式a的所有项，将其添加到结果链表c中。 - 遍历多项式b，对于b中的每一项，查找c链表中对应指数的项，如果找到则相加，否则插入新结点。 - 在整个过程中，始终保持链表的升幂排序。 4. **输出多项式** 输出多项式时，按照链表c的顺序依次输出系数和指数即可，因为链表已按指数升序排列。 这个实验报告中的一元稀疏多项式加法运算实现，充分利用了链表的数据结构特性，实现了高效且节省空间的运算方法。在处理大量零项的多项式时，这种稀疏表示方式具有显著优势。