第二章算法设计精选解答：排序与搜索

第二章节的算法设计答案包含了多个重要的练习题解答，有助于理解和掌握基本的算法策略。首先，我们来看"Selection Sort"算法的实现，它是通过在每一轮迭代中找到未排序部分中的最小元素，并将其与当前未排序部分的起始位置进行交换，从而逐步构建有序序列。这个过程的维护的循环不变式是：在每次外层循环开始时，子数组`A[1..j]`包含`j`个`A[1..n]`中的最小元素，且该子数组已排序。算法总的时间复杂度是O(n^2)，适用于所有情况。 接下来是Exercise 2.2-4的解决方案，它强调了特殊情况的处理。当输入满足特定条件时，算法应该返回预计算的答案，而不仅仅依赖于最佳情况下的时间复杂度，因为最佳情况并不总是衡量算法效率的准确标准。这提示我们在设计算法时，不仅要考虑一般情况，也要考虑到边缘或特殊场景。 最后，Exercise 2.3-5涉及到二分查找（Binary Search）算法，这是一个高效的搜索算法，用于在一个已排序的数组`A`中查找特定值`gamma`。该过程通过将搜索范围不断减半来提高效率，首先比较中间元素与`gamma`，然后根据比较结果决定是搜索左半部分还是右半部分。直到找到目标值或者搜索范围缩小到零，整个过程的时间复杂度为O(log n)。二分查找展示了如何通过优化搜索策略来显著提升算法性能。 总结来说，第二章节的算法设计重点在于理解排序算法的基本原理，如选择排序的迭代过程，以及如何针对特殊情况调整算法设计以提高效率，特别是像二分查找这样的高级搜索技术。通过解决这些习题，学生能够加深对算法核心思想的理解，提高问题求解的能力。