光栅化算法：从DDA到Bresenham直线绘制

"本资源主要讨论了计算机图形学中的光栅化图形生成，特别是直线段的光栅化算法，重点介绍了Bresenham算法及其优化。" 计算机图形学是研究如何在数字设备上生成和显示图像的学科。在光栅化过程中，我们需要将数学上的几何图形转换成屏幕上由像素构成的图像。这一章节聚焦于如何高效地生成直线段的光栅化表示。 直线段的光栅化是一个核心问题，因为它构成了许多更复杂图形的基础。传统的直接差分算法（DDA）是一种数值微分法，它通过每次迭代计算新的x和y坐标来逼近直线。然而，DDA算法由于涉及浮点运算和舍入，效率相对较低。为了提高效率，Bresenham算法被提出，它采用了一种称为“中点判断”的方法，旨在确定最佳逼近直线的像素序列。 Bresenham算法的关键在于，它不需要显式的浮点运算，而是通过比较两个相邻像素点之间的距离来决定应该向哪个方向偏移。算法初始设置一个判别式d，并根据d的值决定是增加x坐标还是y坐标。对于斜率为0到1的直线（k <= 1），d的增量是d+2△x-2△y；对于斜率大于1的直线（k > 1），d的增量是d-2△y。初始值d0等于△x - 2△y，其中△x和△y分别是x和y坐标的增量。 为了进一步简化和优化，可以将d的增量转换为整数形式，这样可以避免浮点运算。这使得算法更适合硬件实现，从而提高了速度。例如，如果斜率k小于1，每次迭代后，x坐标增加1，而y坐标增加k，然后根据d的值决定是否需要额外增加或减少1个像素。 此外，算法改进1提到了将d的更新转换为只基于整数的操作，这是Bresenham算法的精髓所在。这种优化使算法能够在固定精度的硬件上高效运行，这对于早期的计算机图形系统尤其重要。 这一章节深入探讨了如何利用Bresenham算法有效地光栅化直线段，这是计算机图形学中不可或缺的一部分。通过理解并掌握这种算法，开发者能够更高效地创建和显示各种复杂的图形和图像。