2011计算机考研基础题详解:时间复杂度、栈与队列操作及二叉树叶子节点计算
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更新于2024-07-26
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2011年的计算机专业基础综合考研试题涵盖了时间复杂度分析、数据结构中的栈与队列操作以及完全二叉树的性质。以下是对这些知识点的详细解析:
1. **时间复杂度分析**:
题目要求分析一个循环结构的时间复杂度,其中 `x` 的值通过 `while` 循环不断翻倍,直到达到 `n/2`。这个过程可以用对数函数表示,因为每次循环都将问题规模缩小一半。因此,当 `x` 达到 `n/2` 时,循环将执行大约 `log2(n)` 次,所以时间复杂度为 O(log2n)。答案选项A正确。
2. **栈的出栈序列**:
当元素a、b、c、d和e依次入栈时,要求d开头的出栈序列。由于d必须先于其他元素出栈,且栈遵循先进后出的原则,a、b和c必须按照abc的顺序出栈。这样,剩下的元素e就有四种可能的位置,即在d之后的位置,分别是第1、2、3或4位,对应于序列dceba、dcbae、dcbae和dcabe。因此,共有4种不同的出栈序列,答案选项B正确。
3. **循环队列初始化**:
循环队列在数组A中实现,若队列非空,front和rear分别指向前驱和后继元素。初始为空时,队头(front)应指向数组的第一个元素(即A[0]),而队尾(rear)应指向数组的最后一个元素(即A[n-1]),因为第一个元素即将被添加。因此,初始时front和rear的值分别为0和n-1,答案选项B正确。
4. **完全二叉树叶子节点**:
在完全二叉树中,除了最后一层外,每一层的节点都是满的,并且最后一层的所有节点都在左边。对于n个节点的完全二叉树,如果它是满的,则叶子节点(没有子节点的节点)数等于n/2。如果最后一层不满,叶子节点数等于满二叉树叶子节点数减去最后一层剩余节点数。题目给出有768个节点,我们可以计算叶子节点数,但由于题目未说明是否满二叉树,我们只能假设它是最少的叶子节点数,即768/2=384个。答案选项C正确。
总结起来,这四个题目考察了考生对算法分析、数据结构(栈和队列)操作的理解,以及完全二叉树的基本性质,这些都是计算机科学基础中的核心内容,对于考研备考者来说非常重要。
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