有穷自动机理论：转换表与状态分析

"自动机理论、语言和计算导论课后习题答案—翻译" 自动机理论是计算机科学的一个基础领域，主要研究各种形式的自动机，包括有穷状态自动机（Finite State Automata, FSA），它是一种抽象的计算模型，能够识别或接受特定的语言。在本节中讨论的是一个具体类型的有穷自动机，它涉及到三个可以向左或向右移动的杠杆，并且需要跟踪先前的输入是否导致大理石球从位置D滚出。 在自动机理论中，状态通常用来表示机器在处理输入序列时的不同阶段。在这个问题中，有8种不同的杠杆组合（每个杠杆两种状态，0或1，总共3个杠杆），因此理论上存在16种可能的状态（2的3次方）。然而，初始状态是000r，其中r表示拒绝，这意味着不是所有状态都能从初始状态直接达到。实际上，只有13个状态是可以从初始状态到达的。 练习2.2.1(a)涉及构建一个有穷自动机的转移表，该表定义了在接收到不同输入（在这种情况下可能是杠杆状态的变化）时，自动机如何从一个状态转移到另一个状态。在转移表中，行表示当前状态，列表示可能的输入。每个单元格内的值指示在给定输入下自动机将转移到哪个状态。例如，如果当前状态是000且A杠杆改变，自动机会转移到100状态；如果当前状态是带有标记*的000a（接受状态），在A杠杆改变后，状态仍然保持为100。 自动机的接受状态（标记为'a'）是那些能够接受特定语言（在这种情况下，可能与杠杆序列和大理石球是否从D位置滚出有关）的状态。拒绝状态（标记为'r'）则表示不满足条件或无法达到目标状态。例如，当从010r状态出发，无论输入是什么，都会转移到拒绝状态。 通过分析转移表，我们可以理解自动机如何处理输入序列，从而确定哪些杠杆组合会导致大理石球从D位置滚出。这有助于我们了解自动机如何根据其设计的规则来识别语言，并在实际问题中应用自动机理论，比如在编译器设计、正则表达式匹配、数据流分析等领域。