图数据结构详解：从定义到算法

本文主要介绍了图这一数据结构的相关概念、术语和表示方法，以及图的类型，包括无向图、有向图、完全图，并简要提及了多重图。 在计算机科学中，图（Graph）是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。一个图由两个集合构成：顶点集（Vertices，简称V）和边集（Edges，简称E）。图的定义可以表示为 Graph = (V, E)，其中V是非空有限的顶点集合，E是边的集合。 无向图是指边是无序的，即(v1, v2)和(v2, v1)被视为同一条边，表示两者之间的关系是双向的。而有向图则相反，边是有顺序的，如<v1, v2>和<v2, v1>是两条不同的边，表示从v1到v2和从v2到v1的关系是不同的。有向图中的v1称为起点，v2称为终点。 图的表示方法有很多种，常见的有邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个顶点之间是否存在边；邻接表则是为每个顶点存储与其相连的所有顶点的列表，更节省空间，尤其在稀疏图中。 接下来，文章提到了完全图的概念。在无向图中，如果有n个节点，最多可能有n*(n-1)/2条边，当实际边数等于这个最大值时，就形成了一个完全无向图，所有节点两两之间都有边相连。而在有向图中，如果有n个节点，最多可能有n*(n-1)条边，如果达到这个数量，则为完全有向图，每个节点都可以指向其他所有节点。 多重图是一种特殊类型的图，其中任意两个顶点之间可以有多条边，这在实际应用中并不常见，通常我们关注的是简单图，即每对顶点之间至多有一条边。 总结起来，图作为一种数据结构，广泛应用于网络分析、路由算法、社交网络等领域。理解其基本概念、术语和表示方法对于深入学习算法和数据结构至关重要。在后续章节中，可能会介绍图的遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索）、最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等，这些都是解决实际问题的关键工具。