《数值计算方法》课后习题详解：误差分析与近似数值

《数值计算方法》课后题答案详细解析 在《数值计算方法》课程中，学生经常遇到课后习题来巩固理论知识和实践技能。这份湖南大学-曾金平编写的课后题答案文档提供了深入理解和解决问题的参考。以下是部分内容的详细解析： 1. 误差分析 - 题目涉及了误差的传播原理，即自变量的相对误差如何影响函数值的误差。通过公式推导，当函数值为fx(x)时，如果x有2%的相对误差，第一问要求计算x的值和4x的相对误差。解题过程运用了误差传播定律，计算了两个不同情况下函数值的变化。 2. 有效数字判断 - 对于四舍五入后的近似数，如12.1、12.10和12.100，题目要求识别它们的有效数字数量。有效数字是指从非零数字开始，到第一个不精确的数字为止。根据教材中的定义，这些数的有效数字位数分别是3、4和5。 3. 浮点数计算精度比较 - 题目展示了两种加法操作的计算方法，比较了四位浮点数表示下，直接相加和先做内部加法再相加的结果精度。结果显示，第二种方法由于减少了内部运算的小数位数，其结果更接近真实值，因此计算结果更精确。 4. 测量误差控制 - 计算正方形面积时，为了确保1%的相对误差，需要确定边长测量的允许误差。通过计算得知，为了达到面积误差限制，边长的相对误差应限制在0.5%以内。 5. 函数表达式的准确性 - 题目给出了两个表达式，分别用来计算y值，涉及到了已知条件下的代数变换。通过对不同表达式的分析，可以判断哪一种更为准确。具体原因可能基于函数的性质、简化步骤或运算规则，但答案文档中并未给出具体的判断依据。 以上知识点涵盖了数值计算的基本原理，包括误差分析、有效数字的确定、浮点数计算的精度控制以及数学表达式的精确度评估。理解并掌握这些概念对于提高数值计算的准确性和效率至关重要，是《数值计算方法》课程学习的核心内容。