《概率论与数理统计》习题及答案-填空题2：事件概率计算及互不相容独立事件

《概率论与数理统计》习题及答案--填空题2总结 在本次习题中，我们将通过填空题来探讨概率论与数理统计的相关概念和计算方法。 1. 首先，我们要计算事件A和事件B都不发生的概率，即P(A∩B)。已知P(A∪B) = 0.8，所以P(A∩B) = 1 - P(A∪B) = 0.2。然后，根据概率的加法法则，可以得到P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。已知P(A∩B) = 0.2，P(A) = P(B) = 0.3，代入计算得P(A∪B) = 0.6。最后，由P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，可得到P(A∪B中至少有一个不发生的概率为0.6。 2. 接下来，我们考虑P(A∩B)和P(A∪B)之间的关系。已知P(A∩B) = 0.4，P(A∪B) = 0.7。首先，我们要计算P(A∪B)。由P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，可得到P(A∪B) = 0.4 + P(B) - 0.4 = 0.7。然后，考虑两种情况：(1) 若A和B是互不相容的事件，则P(A∩B) = 0，可得到P(B) = 0.3。 (2) 若A和B是相互独立的事件，则P(A∩B) = P(A) × P(B)，可得到P(B) = 1 - (P(A) - P(A∩B))/P(A) = 1 - (0.3 - 0.4)/0.3 = 0.6。 3. 最后，我们考虑一个排列组合问题。从0,1,2,...,9中任取4个数，问所取的4个数能排成一个四位偶数的概率。我们可以通过计算满足条件的排列数和总的排列数来得到概率。首先，要确定满足条件的四位偶数的排列数。个位上只有0,2,4,6,8可以选取，所以有5种选择；十位上只有1,3,5,7,9可以选取，有5种选择；百位上有10种选择；千位上有9种选择。因此，满足条件的四位偶数的排列数为5 × 5 × 10 × 9 = 2250。接下来，要计算总的排列数。从0,1,2,...,9中任取4个数，总共有10 × 9 × 8 × 7 = 5040种排列方式。所以，所取的四个数能排成一个四位偶数的概率为2250/5040 ≈ 0.446。 以上就是本次习题的解答和总结。通过本次习题的练习，我们对概率论与数理统计的相关概念和计算方法有了更深入的理解。