LINGO入门：城市最短路径求解与集合操作详解

本例介绍的是如何使用Lingo这款强大的数学优化软件来解决实际问题，特别是针对城市最短路径问题。Lingo是运筹学和线性规划领域的一款广泛应用工具，它支持集合理论和运算符，使得模型构建简洁直观。 首先，Lingo的基础概念涉及两个核心集合：CITIES（城市）和ROADS（道路）。CITIES是一个基本集合，包含所有城市的枚举表示，而ROADS是一个派生自CITIES的稀疏集合，反映了城市之间的实际交通连接，只有部分城市间存在道路，因此不能作为稠密集合处理。在Lingo中，对应这两个集合的属性变量分别是表示最短路长的L和道路距离的D。 在Lingo中，用户可以运用多种集合操作和运算符，包括定义、操作符（如+、-、*、/）、函数等，来表达优化问题的数学模型。此外，Lingo提供了两种操作模式：Windows模式和命令行模式，Windows模式以图形化界面为主，便于新手使用；命令行模式则适合高级用户，通过输入命令行驱动软件运行。 Lingo继承了LINDO的优点，如内置建模语言，用户能以简洁的格式描述大型优化问题，并支持数据文件的独立管理。它还扩展了LINDO的功能，包括非线性规划问题的求解，这使得Lingo成为了一个全面的数学规划解决方案。 在Lingo的界面设计上，用户可以看到主窗口，其中包括模型窗口（ModelWindow）、状态行、当前时间和光标位置等。模型窗口是输入优化模型的核心区域，而不同类型的文件如LG4、LNG、LDT等，分别用于保存模型、数据、命令脚本和报告等。 Lingo的变量和约束管理也是关键，显示了变量总数、非线性变量和整数变量的数量，以及约束总数和非线性约束的数量，这对于监控模型的复杂性和优化过程至关重要。 总结来说，本例旨在引导读者了解如何利用Lingo进行最短路径问题求解，通过集合理论、运算符和函数的使用，以及对软件界面和文件类型的掌握，帮助用户高效地建立和解决实际的数学优化问题。