LINGO软件求解数学规划问题入门教程

"这篇资源是关于LINGO软件的教程，主要介绍了如何使用LINGO解决线性规划、二次规划以及带有集合的数学规划问题。通过具体的示例解释了LINGO程序的编写方法，包括约束条件的设定和目标函数的表示。在示例中，LINGO的默认变量是非负的，但可以通过函数`@free`来指定变量可以取任意实数值。教程还提到了集合的定义及其在定义向量时的作用。" LingO是一款强大的数学建模和优化软件，它允许用户用自然语言来描述各种数学模型，包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。本教程主要讲解了三个基本的LINGO程序实例，涵盖了不同类型的优化问题。 1. **线性规划问题**：第一个例子是一个简单的线性规划问题，目标是最优化一个线性函数（最大化或最小化），同时满足一组线性约束。在LINGO中，目标函数和约束条件直接按照数学表达式书写，如`max=72*x1+64*x2;`和`x1+x2<=50;`。默认情况下，LINGO假设所有变量非负，所以无需额外声明。 2. **二次规划问题**：第二个例子展示了如何用LINGO求解一个二次规划问题，即找到椭圆上一点，使得该点到原点的距离最小。LINGO支持平方项，如`(x^2+y^2+z^2)^(1/2);`表示距离的平方根。当需要变量取值可正可负时，可以使用`@free(x)`来声明。 3. **带集合的数学规划问题**：第三个例子涉及集合的使用，展示了如何处理多变量的问题。定义集合`var/1..100/:x;`创建了一个1到100的变量向量。目标函数`min=@sqrt(@sum(var(i):x(i)^2));`计算平方和的平方根，而`@sum(var(i):x(i))=1;`确保所有变量的和为1。 在这些例子中，LINGO的语法简洁明了，模型与数学表达式高度一致，使得建模过程更为直观。通过学习这个教程，用户能够掌握如何利用LINGO解决实际的优化问题，并且理解如何在程序中应用不同的约束和函数。对于那些需要解决复杂优化问题的工程师、科学家和学生来说，掌握LINGO的基本操作是非常有帮助的。