算法入门：理解广度优先搜索(BFS)

"算法入门—广度优先搜索—raphealguo" 广度优先搜索（BFS，Breadth-First Search）是一种用于遍历或搜索树或图的算法，尤其适用于查找连通图中的最短路径。由郭志伟在2012年提出，该算法以“辐射状”的方式优先遍历距离起点较近的节点。 1. 前言 BFS是一种在图中寻找路径的方法，通常用于寻找两个节点间的最短路径。在走迷宫的问题中，它可以从起点开始，逐步探索所有可能的路径，直到找到终点。这种方法确保找到的路径是最短的，因为BFS总是先检查距离起点更近的节点。 2. 图的概念 在理解BFS之前，首先要了解图的概念。图是由顶点（Vertex，用V表示）和边（Edge，用E表示）构成的数据结构。无向图意味着任意两个顶点间可能存在一条边，使得两者相互可达。例如，在图2-1中，顶点V0可以通过一系列边与V4相连。 3. 广度优先搜索 3.1 算法的基本思路 BFS的核心思想是使用队列数据结构进行节点的访问。算法步骤如下： 1. 将起点V0入队。 2. 当队列非空时，取出队首元素，访问该节点，并将其所有未访问过的邻接节点入队。 3. 重复步骤2，直到找到目标节点或遍历完所有节点。 在图2-1的例子中，要从V0找到V6的最短路径，BFS会依次检查V1、V2、V3，然后是它们的邻接节点，最终通过V0->V2->V6找到最短路径，而非通过V0->V3->V5->V6。 BFS在实际应用中具有广泛价值，例如在网络路由中寻找两台主机间的最短路径，或在社交网络中查找两个人之间的最短联系。由于它保证了最短路径的发现，因此在解决诸如“两城之间最少转机次数”等问题时非常有效。 4. 实现细节 BFS通常使用一个队列来存储待访问的节点，同时需要一个辅助数组或集合来标记已访问过的节点，防止重复访问。在每次从队列中取出节点时，都会更新最短路径信息。 5. 应用场景 除了最短路径问题，BFS还常用于解决其他问题，如检测图的连通性、求解最短闭合路径等。此外，在图的层次遍历、树的层次遍历以及查找树中的最近公共祖先等场景中，BFS也发挥着重要作用。 广度优先搜索是一种基础且重要的算法，对于理解和解决图论和数据结构中的许多问题至关重要。通过掌握BFS，开发者可以更好地处理各种复杂问题，提高解决问题的效率。