最小二乘支持向量机与Volterra级数建模非线性系统

"这篇论文探讨了利用Volterra级数与最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）相结合的方法来建模非线性系统。作者陈飞和韩崇昭通过分析支持向量机的数学结构与Volterra级数的相似性，提出了一个解算Volterra级数各阶核的新方法，以此实现非线性系统的精确建模。实验证明，这种方法对于非线性系统的建模非常有效。关键词包括支持向量机、非线性系统、建模和核函数。" 文章的核心内容围绕非线性系统建模展开，主要涉及以下几点关键知识点： 1. **Volterra级数**：Volterra级数是一种数学工具，用于描述非线性系统的输入与输出之间的关系。它通过将非线性映射分解为一系列线性组合的阶跃响应，每个阶跃响应对应于输入信号的不同时刻的乘积，从而可以近似复杂的非线性行为。 2. **最小二乘支持向量机（LSSVM）**：LSSVM是支持向量机的一个变种，其目标是最小化误差平方和，而不是最大化间隔。它通过构造一个软间隔最大化问题来拟合数据，并能处理非线性数据。LSSVM的核心是核函数，它可以将低维数据映射到高维空间，在高维空间中进行线性处理，实现非线性分类或回归。 3. **非线性系统建模**：非线性系统建模是控制理论中的重要任务，旨在理解和预测那些不能用简单线性关系描述的系统行为。通过Volterra级数与LSSVM的结合，可以更有效地捕获系统的非线性特性，提高模型的精度和泛化能力。 4. **核函数**：核函数在LSSVM中起到关键作用，它允许数据在原始特征空间的非线性转换在高维特征空间内成为线性的。文中通过LSSVM解算出Volterra级数的各阶核，这是实现非线性系统建模的关键步骤。 5. **仿真实验**：论文中的仿真实验展示了该方法的有效性，证明了使用LSSVM求解Volterra级数核来建模非线性系统是可行且高效的。这验证了理论分析和方法设计的正确性。 这篇研究论文通过结合Volterra级数和最小二乘支持向量机，提供了一种新的非线性系统建模方法，这种方法在理论上具有较强的解释力，并在实践中表现出良好的性能。这对于非线性系统的控制和预测具有重要的应用价值。