"该文提出了一种针对Montgomery型椭圆曲线的高效标量乘算法,通过引入Fibonacci型数列的概念优化了点的加法运算,利用黄金比率加法链来加速计算,提高了算法的性能,并具有抵抗边信道攻击的能力。"
在密码学领域,椭圆曲线密码系统(Elliptic Curve Cryptosystem, ECC)因其高效性和安全性而备受关注。椭圆曲线上的标量乘法是ECC的核心运算,它涉及到将一个基点在椭圆曲线上乘以一个整数k,得到的结果点称为k倍点。这个过程在加密、解密以及数字签名等应用中起到关键作用。因此,实现安全且高效的标量乘算法对于提升整个系统的性能至关重要。
Montgomery型椭圆曲线是一种特殊形式的椭圆曲线,其优点在于能够避免模乘运算,从而简化硬件实现并提高计算速度。传统的Montgomery曲线上的标量乘法通常涉及大量点的加法和倍点运算,而倍点运算相比加法更为复杂,消耗更多资源。
本文作者庞世春、刘淑芬等人提出了一种新的策略,他们扩展了Fibonacci数列的概念,创建了Fibonacci型数列,用以简化Montgomery曲线上的点加法运算。新提出的点加公式fibAdd使得加法运算更为高效。此外,他们采用了黄金比率加法链(Golden Ratio Addition Chain, GRAC)方法,这允许快速生成任意整数k的Fibonacci型数列,进一步加速了运算过程。
通过结合这两种优化技术,作者构建了一种新的标量乘算法。实验结果显示,该算法相对于GRAC-258算法有23%的性能提升,在最理想情况下甚至能比EAC-320算法快39%。值得注意的是,由于新算法只涉及点的加法,没有倍点运算,它天生具有抗边信道攻击的特性。边信道攻击是一种利用执行时间、功耗等物理信息来破解加密系统的攻击方式,避免倍点运算可以显著降低这类攻击的风险。
这项研究为Montgomery型椭圆曲线的标量乘法提供了更优的解决方案,不仅提高了运算速度,还增强了系统的安全性。这种算法对于优化ECC系统,尤其是在资源有限的嵌入式系统或物联网设备中,具有重要的实际应用价值。