数组与稀疏矩阵存储详解

"本资源主要讲解了数组和矩阵，特别是数组的存储结构和稀疏矩阵的表示，适合学习数组和矩阵存储的读者" 在计算机科学中，数组是一种基础且重要的数据结构，它由n（n大于1）个相同类型的数据元素组成，并存储在连续的内存空间中。数组的概念类似于顺序存储的线性表，但提供了更高效的访问机制。数组有以下几个关键特性： 1. 数组的大小是固定的，一旦定义，就不能增加或减少元素数量。 2. 所有元素具有相同的类型，这意味着数组中的每个数据项都遵循同样的规则和操作。 3. 每个元素都有一个唯一的索引或下标，通过下标可以访问到特定元素。 4. 数组提供随机访问能力，可以立即访问数组中的任何元素，而不需要像链表那样遍历。 数组的存储结构通常是线性的。在一维数组中，如果已知第一个元素`a1`的存储位置`LOC(a1)`，那么第`i`个元素`ai`的存储位置可以通过公式`LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*k`计算得出，其中`k`是每个元素所占的存储单元数。这种直接访问性使得数组成为一种随机存储结构。 二维数组可以视为一维数组的数组，即每个元素本身也是一个一维数组。在计算机内存中，二维数组的存储方式通常有两种：行主序和列主序。行主序是指按照从第一行到最后一行的顺序依次存储元素，而列主序则是先存储第一列，然后是第二列，依此类推。在实际编程中，行主序更为常见，因为它更符合人们阅读和处理数据的习惯。 当数组中的大部分元素都是零时，我们称之为稀疏矩阵。为了节省存储空间，稀疏矩阵通常采用压缩存储的方式，如三元组存储法或十字链表。三元组存储法记录非零元素的行号、列号和值，而十字链表则利用链接结构只存储非零元素，这两种方法都大大减少了存储需求，提高了效率。 本资源的重点在于理解数组的存储结构，特别是特殊矩阵如稀疏矩阵的压缩表示方法。掌握这些知识对于进行高效的数值计算、图形处理和大量数据操作至关重要。学习这部分内容可以帮助程序员更好地设计和实现算法，优化内存使用，提升程序性能。