KMP算法：快速字符串匹配

"这篇资源是关于KMP(Knuth-Morris-Pratt)字符串匹配算法的英文原文，发表在1977年的SIAM Journal on Computing上。文章由Donald E. Knuth、James H. Morris Jr.和Vaughan R. Pratt共同撰写，主要介绍了如何在两个字符串中快速找到目标字符串的所有出现位置，时间复杂度与两个字符串长度之和成正比，并且具有较低的常数因子，使得该算法在实际应用中非常有效。此外，该算法还可以扩展到更广泛的模式匹配问题，如识别偶数回文串的集合。文章还探讨了其他在平均情况下运行更快的算法，涉及关键词如文本编辑、模式匹配、搜索、字符串周期、回文和最优算法等。" 正文: KMP算法是计算机科学中用于字符串匹配的一种经典算法，由Don Knuth、James Morris和Vaughan Pratt三位学者在1977年提出。这个算法的主要目标是在一个大文本字符串中查找是否存在一个给定的模式字符串，并找出所有匹配的位置。与朴素的字符串匹配方法相比，KMP算法避免了不必要的字符比较，显著提高了效率。 KMP算法的核心在于构造一个部分匹配表（也称为失配表或LPS数组），它记录了模式字符串中的每个前缀与其最长的公共后缀的长度。当比较过程中发生不匹配时，算法能够根据部分匹配表的信息直接跳过已比较过的部分，而不是从头开始重新比较。 具体来说，算法分为以下步骤： 1. 预处理模式字符串，生成部分匹配表。这个表指示了在模式串中，当前字符之前的一个子串与模式串的最长公共后缀的长度。 2. 在文本字符串中从左到右逐字符比较，如果当前字符匹配，则继续比较下一个字符；如果不匹配，根据部分匹配表确定应该将模式串向右移动多少位，而不必回溯到文本串的前一个字符。 3. 重复步骤2，直到模式串完全比较完或者找到所有匹配的位置。 KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m是模式字符串的长度，n是文本字符串的长度，因为每个字符最多比较一次。这比朴素的线性搜索方法（时间复杂度O(mn)）有了显著改进。 除了KMP算法，文章还讨论了其他更高效的平均情况下的字符串匹配算法，这些算法可能在特定情况下表现得更好，但可能更复杂。例如，Boyer-Moore算法和Horspool算法利用了模式串的特性来减少不必要的比较。 回文串是另一个在文章中提到的概念，它们是从左到右和从右到左读都相同的字符串。识别回文串的问题可以在线性时间内解决，而KMP算法的一个扩展就是能有效地找出所有偶数长度的回文串的串联，即{can}*这样的语言。 KMP算法是字符串处理中的一个重要工具，它为文本编辑、搜索引擎和许多其他应用提供了高效、实用的解决方案。通过理解和掌握这种算法，我们可以更好地处理大规模数据中的字符串匹配问题。