北京邮电大学模式识别课件：参数估计与非参数估计详解

第五章参数估计与非参数估计是机器学习和统计学中的核心概念，主要探讨如何根据数据推断模型参数。在这个章节中，作者首先区分了参数估计和非参数估计两种方法： 1. 参数估计：这种方法假设问题遵循特定的数学模型（如正态分布或二项分布），然后利用已知类别样本的数据来估计模型参数。例如，在贝叶斯分类器中，通过计算先验概率P(ωi)、条件概率P(x/ωi)和后验概率P(ωi|x)，可以根据给定的训练样本来估计这些概率。最大似然估计是参数估计的一种常用策略，通过最大化数据样本与模型预测之间的似然函数来找到最优参数。 2. 非参数估计：与参数估计相反，非参数估计并不假设特定的数学模型。它直接利用数据的统计特性，如分布形状或边缘概率，来构建模型，无需事先确定模型的复杂度。这种方法更加灵活，适应性更强，但可能需要更多的数据来准确建模。 章节还讨论了监督学习和无监督学习的关系。监督学习是在已知类别标签的情况下进行的，包括参数估计和非参数估计。无监督学习则是在没有类别标签的情况下，通过聚类分析等方法进行数据分析，试图发现数据内在的结构。 具体到参数估计理论，最大似然估计是关键方法，它基于四个基本假设：待估参数是确定的，样本独立且来自同一总体，每类样本可以独立处理，以及通过求解使样本出现概率最大化的θi值来估计参数。这个过程可能涉及到求解多变量的对数似然函数的梯度，并寻找其局部极值，通常会得出多个可能的解，但只有一个解对应最大似然，因此是最终选择的估计值。 总结来说，本章内容深入讲解了如何在实际问题中应用参数估计和非参数估计的方法，以及它们在监督学习和无监督学习框架内的角色，重点突出最大似然估计的原理和应用技巧。MATLAB作为一种常用的工具，可能在实现这些估计算法中扮演着重要角色，尽管这部分内容并未直接提及MATLAB的代码示例，但它可能是学生在实践过程中用来进行计算和实验的重要辅助工具。