手眼标定算法详解：从理论到实践

"本文主要介绍了机械手标定算法的推导过程，重点在于理解相机坐标系与机械手坐标系之间的转换矩阵T的计算方法。通过分析不同坐标系下的点P在运动过程中的坐标变换，推导出求解转换矩阵T的公式，并提供了两种不同的求解策略。" 机械手标定算法的核心目标是确定相机坐标系Cc与机械手坐标系Ce之间的转换矩阵T，该矩阵由旋转矩阵R和平移向量t组成。在手眼系统中，通常采用eye-in-hand配置，即相机安装在机械手上，因此需要解决的是相机相对于机械手的定位问题。 首先，通过相机标定可以获得相机坐标系Cc与世界坐标系Cw间的旋转矩阵和平移向量。当机械手从位置1移动到位置2时，可以得到相应坐标系之间的转换矩阵。通过标定板获取内外参数，利用这些参数可以计算出相机在不同位置时的坐标转换矩阵A和B，进一步得到Cc1与Cc2间的转换矩阵C。 然后，结合机械手在不同位置的坐标系转换矩阵D（直接读取），可以推导出Cc1与Ce1及Cc2与Ce2间的转换矩阵X。通过空间点P在不同坐标系下的坐标关系，可以建立矩阵关系CX=XD，从而求解出T。 求解T的方法有两种。第一种方法是至少需要两组Cc和Ce的坐标转换矩阵，即至少3个位置的相机标定结果，通过求解线性方程组来获得唯一解。第二种方法是控制机械手做两次运动，得到四个关系式，通过对R和t的求解，找到唯一解。 在实际标定过程中，一般会控制机械手从一个已知位置A移动到另一个位置B，然后记录下这两个位置时的相机坐标系和机械手坐标系的变换。通过对比这些变换，可以建立数学模型并求解出T。如果运动涉及到旋转和平移，那么t可以通过线性方程组解出，而R则可以通过旋转轴和旋转角度的特定关系来确定。 机械手标定算法的推导涉及坐标系转换、点的坐标变换以及矩阵运算，其目的是精确地建立相机与机械手之间的坐标关系，为后续的机器人视觉定位和操作提供基础。这个过程既包括理论推导，也包含实践中的数据采集和处理，对于理解和实现自动化系统的视觉引导至关重要。