数字信号处理习题解答：线性时变系统分析

"这是关于《数字信号处理》课程的一份习题解答资料，主要涉及第二章的内容，包括线性非时变系统、因果稳定系统、单位脉冲响应以及卷积等核心概念的判断和计算。这份资料是删减版，可能不包含所有习题的完整解答。" 在数字信号处理中，系统特性分析是至关重要的。本资料中的内容着重讨论了几个关键知识点： 1. 线性非时变系统：线性系统是指系统对任何两个输入信号的叠加响应等于这两个信号分别输入时的响应之和。时不变系统则是指系统对输入信号的响应不随时间的平移而改变。例如，习题2.4中通过比较输入输出关系来判断系统的线性和时不变性。对于（1）和（3）的情况，可以看出它们都是线性系统，但（3）不是时不变系统，因为它依赖于输入信号的过去值。 2. 因果稳定系统：因果系统意味着当前输出仅依赖于过去的输入，而稳定系统则要求所有输出的绝对值都有限。在2.5题中，通过分析差分方程，我们判断（1）是非因果但稳定的系统，而（3）是因果且稳定的系统。 3. 单位脉冲响应：2.6题中，单位脉冲响应h(n)用于分析系统特性。序列h(n)的性质决定了系统是否因果以及稳定。例如，（1）的系统是因果的，但不稳定，而（3）的系统是非因果但稳定的。 4. 卷积运算：卷积是数字信号处理中的基本运算，用于求解线性时不变系统的输出。在2.7和2.8题中，通过给定的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)，可以计算输出y(n)。卷积运算体现了系统的线性特性，即输出是输入与系统响应的积分。 5. 差分方程求解：在2.10题中，给出了一个系统差分方程，并要求找到单位抽样响应和输入响应。解这类问题通常需要利用初始条件和差分方程本身的结构。在（1）中，通过迭代计算找到了h(n)，而在（2）中，则是利用卷积来计算输入x(n)的响应y(n)。 这些内容涵盖了数字信号处理基础的几个核心方面，对于理解和应用这些概念至关重要。然而，由于资料的不完整性，部分习题可能缺乏解答，需要结合教材或其他资源进行补充学习。