数字信号处理课后答案：FIR滤波器特性解析

"数字信号处理课后答案 第7章(高西全丁美玉第三版) 包含了关于FIR滤波器的幅度特性和相位特性的分析，以及如何利用这些特性来解决问题。" 在数字信号处理领域，FIR（Finite Impulse Response，有限脉冲响应）滤波器是一种广泛应用的信号处理工具，因其线性相位特性而受到青睐。本章主要探讨了FIR滤波器的两种主要线性相位类型：A类和B类，并通过具体的习题解答来解析其幅度特性和相位特性的特点。 1. FIR滤波器的幅度特性和相位特性 - A类线性相位FIR滤波器：当滤波器的单位脉冲响应h(n)满足h(n)=h(N-1-n)，N为滤波器的长度，这样的滤波器具有对称性。例如题目中的第一种情况，N=6，由于N是偶数，幅度特性关于ω=π点呈现奇对称。这意味着在频域中，幅度在π处镜像反转。 - B类线性相位FIR滤波器：如果h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)，则滤波器属于B类。如题目中的第二种情况，N=7是奇数，幅度特性将关于ω=0, π, 2π三点奇对称，形成三次对称性。 2. 第一类线性相位FIR滤波器的幅度采样 - 对于长度为16的第一类线性相位FIR滤波器，由于N为偶数，其幅度特性关于ω=π点奇对称。因此，若已知前9个频域幅度采样值，可以利用对称性推算其余的7个采样值。例如，若Hg(0)到Hg(8)已知，则Hg(15)到Hg(9)可以通过对称关系计算得出。 3. FIR滤波器的系统函数与单位脉冲响应的关系 - 通过给定的系统函数，可以求出FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)。对于一个FIR滤波器，其系统函数H(z)的Z反变换就是h(n)。一旦得到h(n)，我们就可以分析其幅度特性函数H(ω)和相位特性函数φ(ω)。在题目中，给出了H(z)的具体形式，通过Z变换逆运算，可以得到h(n)，然后进一步计算出幅度和相位特性。 总结，本章内容深入探讨了FIR滤波器的线性相位特性和幅度特性，以及如何利用这些特性来设计和分析滤波器。这些理论知识在实际的数字信号处理应用中，如音频、图像处理和通信系统等领域，具有重要价值。通过解答习题，学生能更好地理解和掌握这些关键概念。