约束下T'T=I的均方误差优化：模式识别准则与方法

在“在T'T=I的约束条件下,要使均方误差-模式识别讲义”中，主要探讨了模式识别领域的理论与实践方法，特别是在统计学、概率论、线性代数以及人工智能等多个相关学科背景下的应用。该讲义分为七个章节，详细介绍了模式识别的基本概念和关键步骤。 1. 模式识别基础： 模式识别被定义为识别样本所属类别或模式类的过程，例如通过计算机分析医学数据来诊断疾病。样本和模式分别代表具体的研究对象及其特征描述。特征是描述模式特性的量，如在医学案例中，体温、血压等数值被视为特征矢量。 2. 对象空间与特征空间： 存在于客观世界的对象空间是指收集原始数据的地方，而特征空间则是经过特征提取和选择后的简化表示。模式采集涉及从对象空间到模式空间的过程，信息预处理在此阶段很重要，它帮助清除噪声并突出有用信息。 3. 三大任务与流程： 模式识别系统的主要任务包括数据采集（如医学检查结果）、特征提取（如从原始数据中提取有意义的特征）和分类识别（根据预设规则将特征归类）。二次特征提取和选择是优化这一过程的关键环节，以提高识别准确性和效率。 4. 数学工具的应用： 讲义中提到在T'T=I的约束条件下，可能涉及到矩阵计算，这在处理线性代数问题时尤为关键，比如求解准则函数以最小化均方误差。这种数学工具在模式识别中的应用有助于提升算法的精确度。 5. 课程内容安排： 讲义按照逻辑顺序组织，从引论开始，逐步深入到聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决等主题，最后讲解最近邻方法和特征提取与选择，以及如何通过上机实习实践所学知识。 6. 实际应用举例： 计算机自动诊断疾病是一个典型的应用实例，展示了模式识别技术如何结合统计分析，通过数字化信息来辅助专业决策。 这个讲义提供了一个全面且深入的框架，涵盖了模式识别的各个方面，包括理论基础、方法论、应用实例以及所需的数学工具，旨在培养学生的实践能力和理论理解。