离散最优控制方法在处理线性时滞系统中的应用

"线性时滞系统的离散最优控制 (2004年)" 这篇论文主要探讨的是线性时滞系统的离散最优控制方法，旨在解决因控制反馈环节中存在时滞而导致的控制系统效能下降的问题。时滞是动态系统中一个重要的非线性因素，它使得系统行为变得复杂，分析和设计优化控制器的难度增加。 首先，作者介绍了一种将连续的线性时滞系统离散化的方法，通过引入增广状态向量，可以将含有时滞的系统转换为不显含时滞的差分方程。这种方法的好处在于简化了问题，使得处理无限维的解空间成为可能。时滞被整合到增广的状态向量中，这样就可以用标准的离散控制理论来处理。 在离散化的基础上，论文接着探讨了如何利用连续和离散形式的性能指标函数（如LQR，即线性二次调节器）来导出最优控制律。控制律不仅包含当前状态，还涉及系统过去的状态，即前若干步状态向量的叠加。这种控制策略可以确保系统的稳定性，即使面对大的时滞情况也能适用。 为了验证所提出的控制策略的有效性，作者进行了数值计算和模拟。数值算例表明，该方法能够有效地改善系统的动态性能，减少由时滞引起的负面影响。特别是对于地震响应的建筑结构控制，这样的方法具有显著的优势，因为地震作用下的结构动力学控制需要考虑到时间延迟的影响。 论文指出，尽管时滞系统的理论分析具有挑战性，但是对其进行深入研究对于推动结构动力学控制技术的进步至关重要。已有的研究成果为这一领域提供了基础，而本文提出的离散最优控制方法则为解决实际工程问题提供了一种实用的工具。 关键词涉及到的领域包括时滞分析、离散最优控制和建筑结构动力学。时滞是控制系统分析的关键因素，离散最优控制则是一种优化控制策略，而建筑结构在地震响应中的控制则是具体的应用场景。中图分类号和文献标识码则分别反映了论文所属的学科分类和信息类型。 这篇论文为理解和处理线性时滞系统提供了一个实用的离散化方法，并通过最优控制理论展示了其在实际工程问题中的应用潜力，尤其是在建筑结构的地震响应控制中。这种方法对于克服时滞带来的控制难题具有重要意义，为后续的相关研究提供了理论和技术支持。