信号与系统：连续系统的频域分析-吴大正

"吴大正教授的《信号与系统》课程第4章关于连续系统的频域分析，主要探讨了信号的正交函数分解、傅里叶级数、周期及非周期信号的频谱、傅里叶变换的性质、周期信号的傅里叶变换以及线性时不变（LTI）系统的频域分析，并提到了取样定理。" 在这一章中，首先介绍了信号分解为正交函数的概念，这是频域分析的基础。时域分析通常使用冲激函数来分解信号，而在频域分析中，我们利用正弦信号和虚指数信号ejωt作为基本元素，将任意输入信号表达为不同频率正弦信号或虚指数信号的叠加。这种分析方法以频率为变量，因此被称为频域分析。 接着，详细解释了矢量正交与正交分解，指出如果两个函数在特定区间内的内积为零，则称这两个函数是正交的。进一步地，如果有一组函数在该区间内两两正交，那么这组函数就构成了正交函数集。如果这个函数集还能够表示区间内任何其他非零函数，那么它就是一个完备正交函数集。举例来说，三角函数集，包括余弦和正弦函数，就构成了一组完备正交函数集。 接下来，讨论了傅里叶级数，这是将周期信号分解为正弦和余弦函数的方法。傅里叶级数能将周期信号表示为有限个频率成分的叠加，这对于理解和分析周期性信号的特性至关重要。 随后，引入了非周期信号的频谱分析，通过傅里叶变换将非周期信号转化为频域表示。傅里叶变换具有多个重要性质，比如共轭对称性、尺度和平移等，这些性质在分析信号的频谱特征时非常有用。 此外，周期信号的傅里叶变换是傅里叶级数的一个扩展，它可以将无限周期信号转换为离散的频率成分，每个成分对应一个复数幅度，这在处理无限重复的周期信号时非常有效。 在LTI系统的频域分析部分，阐述了如何利用系统的频率响应来研究系统的频率选择性和滤波性能。频率响应是由系统的单位冲激响应通过傅里叶变换得到的，它揭示了系统对不同频率输入的响应。 最后，提到了取样定理，这是数字信号处理中的基础理论，它规定了为了不失真地恢复连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，这在从模拟信号向数字信号转换时非常重要。 吴大正教授的这一章内容深入浅出地介绍了信号的频域分析方法，涵盖了从基本的正交函数概念到傅里叶变换的广泛应用，是理解和应用信号与系统理论的关键部分。