线性系统频域分析：对数坐标下的h和γ表示

"本文主要介绍了自动控制原理中的对数坐标图表示法，特别是关于h和γ的表示，以及幅相曲线在系统分析中的应用。内容包括频率特性的基本概念、频率特性和传递函数的关系，以及频率特性的几何表示方法。" 在自动控制领域，频率域分析是一种重要的系统性能评估方法。频率特性描述了线性定常系统对不同频率正弦输入信号的响应。当输入是正弦信号时，系统稳态输出也是正弦信号，但其幅值和相位可能与输入不同。频率特性由幅频特性和相频特性构成，分别表示输出与输入幅值的比值和相位差。 幅频特性A(ω)反映了系统在不同频率下的增益，而相频特性φ(ω)则给出了输出相对于输入的相位变化。在实际分析中，常常采用对数坐标图来表示这些特性，以便更直观地观察系统的频率响应。例如，图5-38展示了幅相曲线，20lg h 表示的是幅值裕度的分贝值，而图5-39则是在对数坐标下表示h和γ的关系。 幅值裕度h是对系统稳定性的度量，它定义为系统在不失真的情况下所能承受的最大幅值增益。在分贝(dB)单位下，h = -20lg(G(jωg)H(jωg))，其中G(jωg)和H(jωg)分别是系统的开环频率特性在穿越频率ωg处的值。γ则是相位裕度，衡量系统在不失真的情况下所能承受的最大相位滞后。 通过频率特性的几何表示，可以更深入地理解系统的动态行为。例如，幅相曲线在复平面上的轨迹揭示了系统在不同频率下的稳定性和性能。在极坐标图（奈奎斯特图）上，随着频率的变化，频率特性G(jω)对应的矢量端点描绘出一条路径，这有助于判断系统的稳定性。 在具体例子中，一个简单的RLC电路系统的频率特性可以通过其传递函数G(s)来表达，并进一步转化为G(jω)，从而绘制出幅频和相频特性曲线。微分方程与传递函数和频率特性之间存在直接关系，它们是从不同角度描述同一系统的动态特性。 对数坐标图上的h和γ表示，以及幅相曲线，是自动控制系统分析的关键工具，它们帮助工程师理解和优化系统的稳定性和性能。在设计和调试控制回路时，这些知识是必不可少的。