不变量与多变量线性系统辨识：规范形教程

本章节主要讨论的是多变量线性系统在系统辨识中的一个重要概念——不变量和规范形。不变量是用于描述多变量线性系统结构本质的一组独立且完备的参数，它们确保了系统的结构特征在不同表达形式下的不变性。在系统辨识过程中，找到一组合适的不变量是关键，因为它能帮助确定系统模型的结构，即使在存在无穷多种可能模型的情况下，也能有效地分析和识别。 Luenberger（1967）的研究奠定了规范形的基础，但早期的描述参数并不完全，导致无法完全解决多变量系统的结构问题。Popov（1972）的贡献在于引入了一组完备的不变量，这对于系统的结构分析具有突破性意义。Guidorzi（1975）进一步发展了这个理论，提出了基于不变量的规范形输入输出关系，提供了通过实验数据确定结构指标的具体方法，这是多变量系统辨识的一个重要进展。 Bingulas和Farias（1976）以及王治铭和卢桂章（1982）分别提出了不同的规范形和辨识方法，这些规范形本质上是等价的。此后，出现了更多辨识算法，如Kotta（1979）、Bergersen等人的工作，以及王秀峰和卢桂章的递推算法，它们对原有方法进行了改进。 规范状态方程的选取和对应的输入输出方程的辨识是本章的核心，目标是寻找一种代数等价下的标准形式，即规范形。这种规范形式不仅保证了结构和参数的稳定性，而且依赖于某些向量的相关性。书中详细介绍了如何通过不变量来选择最适宜的辨识路线，以便于系统描述的唯一性。 除了Popov的不变量和规范形，还有其他可能的描述方式，如非规范形的输入输出方程、传递函数矩阵、Markov参数等。对于这些非规范形式，可以通过系统分解和子系统的辨识处理。书中还推荐Hajdasinski（1980）的著作，供读者进一步了解这些模型形式及其相互关系。 在多变量线性系统的辨识中，系统分解和子系统的辨识策略对于复杂系统变得尤为重要。书中提供的具体计算步骤和实例说明使得学生和科技工作者能够理解和应用这些技术。 本书《系统建模与辨识》是一本全面介绍系统辨识方法的教材，适用于自动化、系统工程、经济管理、应用数学等相关专业的高年级本科生和研究生，也适合科技工作者参考。书中内容丰富，包含多种辨识技术的详细阐述和实际应用示例，强调了实践性和可操作性。