随机积分延迟微分方程的半隐式稳定性分析

"一类随机积分延迟微分方程半隐式Milstein方法的稳定性" 随机积分延迟微分方程（Stochastic Delay Integro-Differential Equations, SDIDEs）是数学建模中的一种重要工具，尤其在生物、经济、工程等领域有着广泛应用。这类方程包含了时间延迟效应和随机性，使得其分析和求解变得复杂。本文由汪旭帆、曹艳华和杨晓忠共同完成，探讨了一类带有Markov跳跃的SDIDEs的半隐式Milstein方法的稳定性问题。 Milstein方法是一种高阶的数值积分方法，通常用于解决随机微分方程（SDEs），它能够精确模拟包含高阶导数项的SDEs。半隐式形式的Milstein方法结合了显式和隐式步骤，既能处理非线性项，又能保持计算效率。在处理延迟微分方程时，这种方法可以有效应对因时间延迟引入的挑战。 论文首先介绍了如何构造这类SDIDEs的半隐式Milstein格式。接着，作者通过严谨的数学分析，证明了这种数值方法在应用到特定方程时的稳定性。他们提出了保证方法MS-稳定（Mean-Square Stability）和GMS-稳定（Generally Mean-Square Stability）的充分条件。这些稳定性概念是评估数值方法性能的关键指标，确保了近似解随着时间推移的收敛性和可靠性。 MS-稳定指的是系统的均方稳定，即系统变量的均方值随时间趋于一个常数，而GMS-稳定则是一个更广泛的稳定性概念，涉及所有可能的初始条件。这两种稳定性条件的建立，为理解和应用该数值方法提供了理论基础。 除了理论分析，论文还包括数值试验来验证所提出的半隐式Milstein方法的效果。这些实验结果进一步证实了该方法在处理随机积分延迟微分方程时的高效性和准确性。 论文的结论部分强调了这项工作的科学价值和实际应用意义，特别是在解决实际问题中的数值模拟方面。同时，此研究也为未来对更复杂SDIDEs的数值方法研究奠定了基础。 关键词：随机积分延迟微分方程；半隐式Milstein方法；MS-稳定；GMS-稳定；数值试验 这篇论文的发表，对随机延迟微分方程的数值方法研究领域是一个重要的贡献，它不仅深化了我们对这类方程数值解稳定性的理解，也为实际应用提供了可靠的理论工具。